Berechnung der komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:14 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Benko |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die komplexe Zahl... |
Hallo ich komme bei einer Aufg. einfach nich auf ein zufriedenstellendes Ergebnis..
Aufgabe:
[mm] z=\wurzel{-i*(-2)^2}
[/mm]
<=> [mm] z^2=-i
[/mm]
[mm] \varphi=-1/0 [/mm] ===> Lücke
ander der Stelle hab ich das Ergebnis für den Winkel ignoriert und mit 0 angenommen. [mm] 2*\pi [/mm] dazu addiert, wg. -i (4. Q.)
danach hab ich z0 und z1 mithilfe Moivre berechnet..
=> z0= [mm] e^{i*\pi} [/mm]
=> z1= [mm] e^{-i*2*\pi}
[/mm]
Wo ist mein Fehler und der Trick?
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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> Berechnen Sie die komplexe Zahl...
>
> Hallo ich komme bei einer Aufg. einfach nich auf ein
> zufriedenstellendes Ergebnis..
> Aufgabe:
Hallo,
Du möchtest also
> [mm]z=\wurzel{-i*(-2)^2}[/mm]
[mm] =2\wurzel{-i} [/mm] bestimmen.
Deshalb interessierst Du Dich für die Gleichung
>
> [mm]z^2=-i[/mm].
(Du darfst nicht schreiben:
[mm] z=\wurzel{-i*(-2)^2}\quad [/mm] <==> [mm] z^2=-i, [/mm]
denn das stimmt nicht.)
> [mm]\varphi=-1/0[/mm] ===> Lücke
Wie kommst Du denn darauf?
Es ist doch [mm] -i=e^{i*\bruch{3}{2}\pi}.
[/mm]
Jetzt kommst Du sicher weiter.
> ander der Stelle hab ich das Ergebnis für den Winkel
> ignoriert und mit 0 angenommen.
Hm. Ergebnisse zu ignorieren und sich stattdessen etwas auszudenken, scheint mir keine verheißungsvolle Strategie zu sein.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Benko |
Ok danke Angela, jo ignorieren bringt wohl nix lol.. LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 23.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Angela hat dir meiner Meinung nach schon alles gesagt, aber ich probiere es gerne nochmal.
[mm] z=\sqrt{-i(-2)^2}=\sqrt{-i\cdot4}=\sqrt{-i}\cdot\sqrt{4}=2\sqrt{-i}=2\cdot\sqrt{e^{i\bruch{3}{2}\pi}}
[/mm]
Nun du!
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Benko |
Ne sry. ich habe mich gestern vertippt....
Der Klammerausdruck war falsch, mein Fehler.
z= [mm] \wurzel{-i*(-1)^2}
[/mm]
und nich, wie ich gestern meinte...Tippfehler
z= [mm] \wurzel{-i*(-2)^2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Benko |
Ne sry. ich habe mich gestern vertippt....
Der Klammerausdruck war falsch, mein Fehler.
z= [mm] \wurzel{-i\cdot{}(-1)^2} [/mm]
und nich, wie ich gestern meinte...Tippfehler
z= [mm] \wurzel{-i\cdot{}(-2)^2} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benko!
Dann ist es doch fast genauso, wie bereits oben beschrieben:
$ [mm] z=\sqrt{-i*(-1)^2}=\sqrt{-i\cdot1}=\sqrt{-i}=\sqrt{e^{i\bruch{3}{2}\pi}} [/mm] $
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Benko |
also wolfram alpha gibt mir folgende 2 ergebnisse..
z0= [mm] e^{i{\pi*3/4}}
[/mm]
z1= [mm] e^{-i{\pi/4}}
[/mm]
bitte um einen nachvollziehbaren Lösungsansatz!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Sa 23.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Das solltest Du selbst herausbekommen, dass es keinen Widerspruch gibt. Als Tipp: Rechenregeln mit Potenzen, Spezialfall mit 1/2.
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