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| Aufgabe | Gegeben sei für [mm] $k\in \IN$ [/mm] die Matrix
Gegeben sei die Matrix
[mm] $\pmat{ -2k^2 & -k^2 & \cdots & -k^2 \\ -k^2 & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots &\ddots & -k^2 \\ -k^2 &\cdots &-k^2 & -2k^2} [/mm] $
Zeigen Sie, dass diese negativ definiet ist! |
Ich habe keine idee, wie ich das zeigen soll. Hilfe!
Die Matrix ist symmetrisch. Der erste Hauptminor ist [mm] $-2k^2<0$ [/mm] der zweite [mm] $3k^4>0$ [/mm] und das ist schon ein gutes Anzeichen für negativ definitheit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Sa 28.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
du könntest die Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Dreiecksform bringen.
Dann müßtest du auf der Hauptdiagonalen nur negative Werte bekommen und das zeigt negative Definitheit.
LG
Will
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