Berechnung RL-Impedanz und RC < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Impedanz einer Reihenschaltung von R und L und einer Parallelschaltung von R und C:
Ich verstehe einen Schritt nicht, wie man von Schritt 1 nach 2 kommt, was hat man da gemacht, dass noch ein ähnlicher Bruch in der Gleichung steht, mit was hat man erweitert? Und warum [mm] -jX_{c} [/mm] im Zähler?
Zur Info, gegeben ist: [mm] X_{L}=omega*L
[/mm]
[mm] \underline{Z}=R_{1}+jX_{L}+\bruch{-jX_{c}*R_{2}}{R_{2}-jX_{c}}=R_{1}+\bruch{R_{2}*X_{c}^2}{R_{2}^2+X_{c}^2}+j*(X_{L}-\bruch{X_{c}*R_{2}^2}{R_{2}^2+X_{c}^2})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
LG
kadirko25
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Hallo!
Um Missverständnisse zu vermeiden, wäre es nett, wenn du demnächst die exakte Schaltung hier posten würdest. Ist man jedenfalls an der Gesamtimpedanz der Schaltung interessiert, so ermittelt man zunächst die Teilimpedanzen:
1.) Admittanz der Parallelschaltung aus der Resistanz [mm] R_{2} [/mm] und der kapazitiven Reaktanz [mm] \bruch{1}{j\omega{C}}
[/mm]
(1) [mm] {\underline{Y}_{R_{2},C}}=\bruch{1}{R_{2}}+j\omega{C}, [/mm] mit [mm] {\underline{Y}_{R_{2},C}}=\bruch{1}{{\underline{Z}_{R_{2},C}}}
[/mm]
2.) Gesamtimpedanz der Schaltung (unter zusätzlicher Berücksichtung der Resistanz [mm] R_{1} [/mm] und der induktiven Reaktanz [mm] j\omega{L})
[/mm]
(2) [mm] {\underline{Z}_{ges}}={\underline{Z}_{R_{1}, R_{2},L, C}}=R_{1}+j\omega{L}+{\underline{Z}_{R_{2},C}}
[/mm]
Da man im Allgemeinen sowohl am Betrag als auch an der Phase der Gesamtimpedanz eines Vierpols interessiert ist, trennt man die Impedanz in zwei Summanden auf, wovon einer den Realteil und der andere den Imaginärteil gemäß
[mm] \underline{Z}=R_{1}+jX_{L}+\bruch{-jX_{c}*R_{2}}{R_{2}-jX_{c}}=\underbrace{R_{1}+\bruch{R_{2}*X_{c}^2}{R_{2}^2+X_{c}^2}}_{Realteil}+j*\underbrace{(X_{L}-\bruch{X_{c}*R_{2}^2}{R_{2}^2+X_{c}^2})}_{Imaginaerteil}
[/mm]
repräsentiert. Diese Auftrennung erreicht man hier, indem man für Gleichung (2) zunächst den gemeinsamen Hauptnenner bildet und den Bruch anschließend konjugiert komplex erweitert, sodass sich im Nenner die Anwendung des dritten Binoms anbietet.
Viel Grüße, Marcel
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