Berechnung P[XE(X)>=1] < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Do 18.03.2010 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | Berechne P[X* [mm] E(X)\ge [/mm] 1]
Dabei ist X [mm] exp(\lambda)-verteilte [/mm] Zufallsvariable mit [mm] \lambda [/mm] > 0. |
Hallo zusammen!
Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
P[X* [mm] E(X)\ge [/mm] 1] = P[X* [mm] 1/\lambda \ge [/mm] 1] = [mm] P[X\ge \lambda]
[/mm]
Jetzt integriere ich die Dichtefunktion der Exponentialverteilung:
[mm] P[X\ge \lambda] [/mm] = [mm] \integral_{\lambda}^{\infty}{\lambda e^{-\lambda x} dx} [/mm] = [mm] \lambda (-\lambda [/mm] * [mm] e^{-\lambda x})[von \lambda [/mm] bis [mm] \infty] [/mm] = [mm] -\lambda^2 [/mm] - [mm] e^{-\lambda^2}
[/mm]
Stimmt das so alles?
Die Vorgehensweise un das Ergebnis?
Es wäre toll, wenn das jemand kontrollieren bzw. korrigieren könnte!
Danke und Gruß!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Berechne P[X* [mm]E(X)\ge[/mm] 1]
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> Dabei ist X [mm]exp(\lambda)-verteilte[/mm] Zufallsvariable mit [mm]\lambda[/mm] > 0.
> Hallo zusammen!
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> Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
>
> P[X* [mm]E(X)\ge[/mm] 1] = P[X* [mm]1/\lambda \ge[/mm] 1] = [mm]P[X\ge \lambda][/mm]
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> Jetzt integriere ich die Dichtefunktion der
> Exponentialverteilung:
>
> [mm]P[X\ge \lambda][/mm] = [mm]\integral_{\lambda}^{\infty}{\lambda e^{-\lambda x} dx}[/mm]
> = [mm]\lambda (-\lambda[/mm] * [mm]e^{-\lambda x})[von \lambda[/mm] bis [mm]\infty][/mm] = [mm]-\lambda^2[/mm] - [mm]e^{-\lambda^2}[/mm]
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> Stimmt das so alles?
> Die Vorgehensweise und das Ergebnis?
Hallo Casy,
bis zur Integration ist alles richtig, diese aber nicht. Ich erhalte:
$\ [mm] P[X\ge \lambda]\ [/mm] = \ [mm] \integral_{\lambda}^{\infty}{\lambda e^{-\lambda x} dx}$ [/mm]
$\ = \ [mm] (-e^{-\lambda x})_{\lambda}^{\infty}\ [/mm] = \ [mm] e^{-\lambda^2}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Do 18.03.2010 | | Autor: | Casy |
OK, einverstanden!
Danke!
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