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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 29.12.2013 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Betrachte die Funktion:
[mm] f(t)=A_{s}(t)*cos(2\pi*453t+2\pi\bruch{5}{8})
[/mm]
wobei [mm] A_{s}(t) [/mm] auch eine oszilierende Funktion ist:
[mm] A_{s}(t)=2*(-1)*cos(2\pi*4t+2\pi\bruch{4}{8})
[/mm]
Berechne komplexe Zahlen [mm] A_{1},A_{2} [/mm] mit gleichem Betrag [mm] |A_{1}|=|A_{2}|=A [/mm] und [mm] w_{1},w_{2}\in\IR [/mm] so, dass alle t [mm] \in\IR
[/mm]
[mm] f(t)=Re(A_{1}e^{i*w_{1}*t}+A_{2}e^{i*w_{2}*t}) [/mm] |
Hallo,
Ich möchte ehrlich sagen das ich keine Ahnung habe wie ich an diese Aufgabe herrangehen soll.
Ich habe nach Stundenlanger recherge diese Formel aufgetrieben die mir wohl helfen soll diese Aufgabe zu lösen:
[mm] cos(a)+cos(b)=2cos(\bruch{a+b}{2})cos(\bruch{a-b}{2})
[/mm]
Ich habe hier ebenfalls seitenlange versuche von mir diese formel irgendwie nutzbar zu machen aber nichts was auch nur annäherend so aussieht wie das geforderte ...
Ich wäre wirklich Dankbar für jedwede unterstützung =).
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Hallo Mino1337,
> Betrachte die Funktion:
> [mm]f(t)=A_{s}(t)*cos(2\pi*453t+2\pi\bruch{5}{8})[/mm]
> wobei [mm]A_{s}(t)[/mm] auch eine oszilierende Funktion ist:
> [mm]A_{s}(t)=2*(-1)*cos(2\pi*4t+2\pi\bruch{4}{8})[/mm]
> Berechne komplexe Zahlen [mm]A_{1},A_{2}[/mm] mit gleichem Betrag
> [mm]|A_{1}|=|A_{2}|=A[/mm] und [mm]w_{1},w_{2}\in\IR[/mm] so, dass alle t
> [mm]\in\IR[/mm]
> [mm]f(t)=Re(A_{1}e^{i*w_{1}*t}+A_{2}e^{i*w_{2}*t})[/mm]
> Hallo,
>
> Ich möchte ehrlich sagen das ich keine Ahnung habe wie ich
> an diese Aufgabe herrangehen soll.
> Ich habe nach Stundenlanger recherge diese Formel
> aufgetrieben die mir wohl helfen soll diese Aufgabe zu
> lösen:
>
> [mm]cos(a)+cos(b)=2cos(\bruch{a+b}{2})cos(\bruch{a-b}{2})[/mm]
>
Ok, das ist schon die halbe Miete.
> Ich habe hier ebenfalls seitenlange versuche von mir diese
> formel irgendwie nutzbar zu machen aber nichts was auch nur
> annäherend so aussieht wie das geforderte ...
>
f(t) ist ein Produkt von Cosinusfunktionen.
Dann muss gemäß obiger Formel
[mm]\bruch{a+b}{2}= \ ....[/mm] (Argument der 1.Cosinus-Funktion)
[mm]\bruch{a-b}{2}= \ ....[/mm] (Argument der 2.Cosinus-Funktion)
Mit der Bestimmung von a und b hast Du die Aufgabe schon fast gelöst.
Bleibt noch die Amplitude A zu bestimmen.
> Ich wäre wirklich Dankbar für jedwede unterstützung =).
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 02.01.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Also muss ich folgende Gleichungen nach a und b Aufösen ?
[mm] \bruch{a+b}{2}= 2\pi 453t+2\pi\bruch{5}{8}
[/mm]
[mm] \bruch{a-b}{2}= 2\pi 4t+2\pi\bruch{4}{8}
[/mm]
ich habe irgendwo auch diesen Ansatz diesbezüglich gefunden:
[mm] (453t+2\pi\bruch{5}{8})+(4t+2\pi\bruch{4}{8})=\bruch{a+b}{2}
[/mm]
[mm] (453t+2\pi\bruch{5}{8})-(4t+2\pi\bruch{4}{8})=\bruch{a-b}{2}
[/mm]
die [mm] 2\pi [/mm] davor werden dann davorgehängt.
Die Quintessenz meiner frage bleibt bestehen wie komme ich an a und b und wie an die Amplitude ? Wie benutze ich diese Formel ?
Tut mir Leid aber so richtig habe ich die Antwort wohl nicht verstanden ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Fr 03.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aus dem ersten a und b berechnen" Du solltest doch sehen, dass das zum vorgegebenen Ziel führt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Ich habe nun folgende zwischenergebnisse :
[mm] \bruch{a+b}{2}=2\pi(453t+2\pi\bruch{5}{8})
[/mm]
[mm] \bruch{a-b}{2}=2\pi(4t+2\pi\bruch{4}{8})
[/mm]
[mm] a=2\pi(457t+4\pi\bruch{9}{8})
[/mm]
[mm] b=2\pi(449t+\bruch{1}{8})
[/mm]
[mm] -1(cos(2\pi(457t+4\pi\bruch{9}{8}))+cos(2\pi(449t\bruch{1}{8})))
[/mm]
meines erachtens müsste ich dann nurnoch diese ergebnisse in Polarkoordinaten umschreiben um die Ergebnisse ablesen zu können.
Ist diese Rechnung so erstmal Korrekt und wenn nicht wo liegt der fehler ?
Vielen Dank ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 Sa 04.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich habe nun folgende zwischenergebnisse :
>
> [mm]\bruch{a+b}{2}=2\pi(453t+2\pi\bruch{5}{8})[/mm]
> [mm]\bruch{a-b}{2}=2\pi(4t+2\pi\bruch{4}{8})[/mm]
>
> [mm]a=2\pi(457t+4\pi\bruch{9}{8})[/mm]
falsch , richtig [mm]a=2\pi(457t+2\pi\bruch{9}{8})[/mm]
> [mm]b=2\pi(449t+\bruch{1}{8})[/mm]
falsch richtig [mm]b=2\pi(449t+2\pi*\bruch{1}{8})[/mm]
>
> [mm]-1(cos(2\pi(457t+4\pi\bruch{9}{8}))+cos(2\pi(449t\bruch{1}{8})))[/mm]
Gruss leduart
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