Berechnung Kern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Eigenewrte und Eigenräume von
[mm] A=\pmat{1&i \\ -i & 1} [/mm] |
Hoi.
In der Lösung verstehe ich nicht wie man da auf den Kern kommt
Für die Eigenwerte det(A-t*I) [mm] =t^2-2t [/mm] = 0
t = 0, t=2
[mm] E_0 [/mm] = Ker(A) = [mm] <\vektor{-1\\1}> [/mm]
[mm] E_2 [/mm] = Ker(A-t*I) = [mm] <\vektor{0 \\1} [/mm] >
Ich habe selbst versucht den Kern zu berechnen, komme aber nicht auf diese Kerne
Ich habe mit Zeilenumformungen berechnet [mm] \pmat{1&i \\ -i & 1} [/mm] und erhalte dann das gleiche Ergebnis wie hier [mm] \pmat{1&i \\ -i & 1}^T [/mm] = [mm] \pmat{1 & -i \\ i & 1} [/mm] -> [mm] \pmat{1 & -i \\ 0 & 0}
[/mm]
Bringt mich aber auch nicht auf die Kerne. Zumindest auf Ker A müsste ich so doch kommen
Ich weiß da echt nicht weiter :-(
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> Bestimmen Sie Eigenewrte und Eigenräume von
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> [mm]A=\pmat{1&i \\ -i & 1}[/mm]
> Hoi.
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> In der Lösung verstehe ich nicht wie man da auf den Kern
> kommt
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> Für die Eigenwerte det(A-t*I) [mm]=t^2-2t[/mm] = 0
> t = 0, t=2
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> [mm]E_0[/mm] = Ker(A) = [mm]<\vektor{-1\\1}>[/mm]
Hallo,
Du brauchst Dich nicht zu grämen: [mm] \vektor{-1\\1} [/mm] ist kein Eigenvektor zum EW 0 und kann folglich auch nicht den entsprechenden Eigenraum aufspannen.
Denn wäre [mm] \vektor{-1\\1} [/mm] ein Eigenvektor zum EW 0, so müßte ja [mm] A*\vektor{-1\\1} [/mm] den Nullvektor ergeben, was nicht der Fall ist.
Für [mm] E_0 [/mm] benötigst Du Kern(A-0*E)=kern A.
A-0*I=
> $ [mm] \pmat{1 & -i \\ i & 1} [/mm] $ -> $ [mm] \pmat{1 & -i \\ 0 & 0} [/mm] $
ist richtig, und damit bekommst Du den Kern, wenn Du jetzt weitermachst. Dein Ergebnis kannst Du duch Multiplizieren prüfen.
Für [mm] E_2 [/mm] mußt Du kern (A-2*I) berechnen, und das was herauskommt, ist nicht
> [mm]<\vektor{0 \\1}[/mm] >
>
> Ich habe selbst versucht den Kern zu berechnen, komme aber
> nicht auf diese Kerne
Sei froh!
Gruß v. Angela
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