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| Aufgabe | | Wie berechnet man die Gaußkrümmung? |
Hallo Zusammen,
also als kurze Rahmeninformation. Ich bin Student und arbeite derzeit an einem Projekt bei dem SIFT (Wiedererkennung von Bildausschnitten in anderen Bildern) mit 2.5D Daten verwendet werden soll.
Hierfür ist es notwendig die Gaußsche Krümmung für entsprechenende Keypoints zu berechnen, um diese später vergleichen zu können.
Als Ausgangslage hat man also einen Punkt und seine umliegenden 8 Nachbarn.
Bisher habe ich es soweit verstanden, dass man die Gaußkrümmung über die Determinante des Shape Operator berechnen lässt.
[mm] K(p) = \bruch{1}{2}det(S(p)) [/mm] (1)
Das Problem für mich liegt nun beim Shape Operator der aus der Weingarten Gleichung kommt.
Er ist mit
[mm] S(x_{u}) = -N_{u} [/mm] (2)
[mm] S(x_{v}) = -N_{v} [/mm] (2)
definiert, wobei [mm] x: U \to \IR [/mm]
N soll ein normalen Vektor sein.
Für mich stellt sich jetzt die Frage, wie ich den Shape Operator nun richtig berechne um schließlich die Gaußkrümmung zu berechnen?
Für eine Fläche im Raum könnte ich einfach 3 Punkte (einer ist der in der Mitte) von den 9 nehmen und damit eine Fläche bestimmen. Auf diese Ebene kann man wiederrum einen Normalenvektor definieren, der durch den mittleren Punkt geht. Aber wie ist das dann zu verstehen bei der Berechnung von [mm] S(x_{u}) [/mm] und [mm] S(x_{v}) [/mm]?
Ich hab mittlerweile schon ziemlich viel dazu gelesen, werden aber einfach nicht aus dem Formelkauderwelsch schlau...
Hier 2 Links, die bisher zumindest in eine Richtung geführt haben:
http://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/s/s240.htm
http://mathworld.wolfram.com/WeingartenEquations.html
Falls jemand einen anderen Ansatz zur Berechnung hat, wäre ich auch sehr dankbar. Ausgangslage ist einfach eine Menge von Punkten für die man mehrer Ebenen immer inklusive des mittleren Punktes definieren kann auf die man dann jeweils die Gaußkrümmung berechnen kann/muss.
Bisher konnte ich auch noch kein Beispiel finden, bei dem jemand explizit die Krümmung berechnet, dass würde mir sehr viel weiter helfen.
Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen und dass ich die Frage nicht zu kompliziert gestellt habe...
Schöne Grüße
Blackfire
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 19.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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