Berechnung Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)Eine Urne enthält 10 gleichartige Kugeln, welche die Nummern 1-10 tragen. Eine Kugel wird zufällig ausgewählt. X sei die darauf verzeichnete Zahl. Berechnen Sie E(X)
b) Aufgabe a) solll von 10 auf die natürliche Zahl n verallgemeinert werden.
c) Es werden aus der Urne mit 10 Kugeln zwei Kugeln zufällig mit Zurücklegen gezogen. Y sei das Maximum der Zahlen. Berechnen Sie E(Y) |
Hi,
a) [mm] E(X)=1*\bruch{1}{10}+2*\bruch{1}{10}+3*\bruch{1}{10}+4*\bruch{1}{10}+5*\bruch{1}{10}+6*\bruch{1}{10}+7*\bruch{1}{10}+8*\bruch{1}{10}+9*\bruch{1}{10}+10*\bruch{1}{10}=5,5
[/mm]
b) [mm] \sum_{k=1}^{n} k*\bruch{1}{n}
[/mm]
c) Hier bin ich mir nun nicht ganz sicher. Also Y=1 kann es ja nicht geben, da die 1 ja nicht 2 mal in der Urne vorliegt. Somit müssste Y von 2 bis 10 gehen. Nur brauche ich jetzt ja die W'keit zB das Max. 2 zu ziehen. Ich denke, dass die W'keit [mm] \bruch{1}{9} [/mm] ist. Bin mir aber nicht sicher, kann mir jemand helfen?
mfg, Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 27.09.2009 | | Autor: | abakus |
> a)Eine Urne enthält 10 gleichartige Kugeln, welche die
> Nummern 1-10 tragen. Eine Kugel wird zufällig ausgewählt.
> X sei die darauf verzeichnete Zahl. Berechnen Sie E(X)
> b) Aufgabe a) solll von 10 auf die natürliche Zahl n
> verallgemeinert werden.
> c) Es werden aus der Urne mit 10 Kugeln zwei Kugeln
> zufällig mit Zurücklegen gezogen. Y sei das Maximum der
> Zahlen. Berechnen Sie E(Y)
> Hi,
>
> a)
> [mm]E(X)=1*\bruch{1}{10}+2*\bruch{1}{10}+3*\bruch{1}{10}+4*\bruch{1}{10}+5*\bruch{1}{10}+6*\bruch{1}{10}+7*\bruch{1}{10}+8*\bruch{1}{10}+9*\bruch{1}{10}+10*\bruch{1}{10}=5,5[/mm]
>
> b) [mm]\sum_{k=1}^{n} k*\bruch{1}{n}[/mm]
>
> c) Hier bin ich mir nun nicht ganz sicher. Also Y=1 kann es
> ja nicht geben, da die 1 ja nicht 2 mal in der Urne
> vorliegt. Somit müssste Y von 2 bis 10 gehen. Nur brauche
> ich jetzt ja die W'keit zB das Max. 2 zu ziehen. Ich denke,
> dass die W'keit [mm]\bruch{1}{9}[/mm] ist. Bin mir aber nicht
> sicher, kann mir jemand helfen?
Hallo,
es gibt 100 mögliche Paare (1. Zahl, 2. Zahl).
19 dieser Paare enthalten die 10 (welche das Maximum dieser Paare ist).
17 Paare enthalten 9, aber keine 10 (die 9 ist das Maximum all dieser Paare.
15 Paare enthalten 8, aber keine 9 oder 10 ...
13 Paare haben die 7 als größte Zahl
usw.
Gruß Abakus
>
> mfg, Michael
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