Berechnen von Re und Im < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Mi 20.04.2005 | | Autor: | DeusRa |
Wieder ne kleine Aufgabe.....
Betrachten Sie die Abb. f: [mm] \IC \Rightarrow \IC [/mm] mit f(z):=z². Setzen Sie z=x+iy mit x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
a) Bestimmen Sie Re(f(z)) und Im(f(z)).
Habe es gemacht:
Bei mir kommt für Re(f(z))=x²+y² und für Im(f(z))=2xy raus.
Nur jedoch erscheint mir das viel zu einfach.
Ist das denn richtig ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Do 21.04.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo DeusRa!
> Wieder ne kleine Aufgabe.....
>
> Betrachten Sie die Abb. f: [mm]\IC \Rightarrow \IC[/mm] mit
> f(z):=z². Setzen Sie z=x+iy mit x,y [mm]\in \IR.[/mm]
> a) Bestimmen
> Sie Re(f(z)) und Im(f(z)).
>
> Habe es gemacht:
> Bei mir kommt für Re(f(z))=x²+y² und für Im(f(z))=2xy
> raus.
> Nur jedoch erscheint mir das viel zu einfach.
> Ist das denn richtig ?
Nein, leider stimmt dein Realteil nicht. Es gilt doch:
[mm] $f(z)=z^2=(x+iy)^2=x^2+2x*(iy)+(iy)^2=x^2+i^2y^2+i*2xy=\underbrace{x^2-y^2}_{=\mbox{Re}f(z)}+i*\underbrace{2xy}_{=\mbox{Im}f(z)}$
[/mm]
Also [mm] $\mbox{Re}f(z)=x^2-y^2$. [/mm] Dein Imaginärteil stimmt aber  ! Alles klar?
Viele Grüße,
Marcel
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Hallo, DeusRa ( ??? Sonnengott ?? )
damit es nicht so einfach ist
- was folgt daraus wenn $(x [mm] \in \IN) \wedge [/mm] (y x [mm] \in \IN)$ [/mm] gilt und man auch noch
$| [mm] z^2 [/mm] |$ in Betracht zieht ?
Gruß F.
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