Berechnen von Folgengliedern < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mo 25.08.2014 | | Autor: | elke69 |
| Aufgabe | Berechnen Sie, welches Glied der Folge [mm] a^{n} [/mm] den Wert x hat.
[mm] a^n=[/mm] [mm]\bruch{n^2-1}{2n}[/mm], x=[mm]\bruch{3}{4}[/mm] |
[mm]\bruch{n^2-1}{2n}[/mm]=[mm]\bruch{3}{4}[/mm] /*2n
[mm] n^2-1=[/mm] [mm]\bruch{3}{4}[/mm]*2n /-[mm]\bruch{3}{2}[/mm]n
[mm] n^2-[/mm] [mm]\bruch{3}{2}[/mm]n-1=0
durch ausprobieren komme ich auf n=2, ich weiß auch, dass das die richtige Lösung ist, ist der Rechenweg aus soweit richtig?
Wie kann ich jetzt prüfen, mittels Polynomdivision, dass das die einzige Lösung ist?
[mm] n^2-[/mm] [mm]\bruch{3}{2}[/mm]n-1:n-2
ist das der richtige Ansatz?
Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!
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> Berechnen Sie, welches Glied der Folge [mm]a^{n}[/mm] den Wert x
> hat.
> [mm]a^n=[/mm] [mm]\bruch{n^2-1}{2n}[/mm], x=[mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]\bruch{n^2-1}{2n}[/mm]=[mm]\bruch{3}{4}[/mm] /*2n
> [mm]n^2-1=[/mm] [mm]\bruch{3}{4}[/mm]*2n /-[mm]\bruch{3}{2}[/mm]n
> [mm]n^2-[/mm] [mm]\bruch{3}{2}[/mm]n-1=0
>
> durch ausprobieren komme ich auf n=2, ich weiß auch, dass
> das die richtige Lösung ist, ist der Rechenweg aus soweit
> richtig?
>
> Wie kann ich jetzt prüfen, mittels Polynomdivision, dass
> das die einzige Lösung ist?
> [mm]n^2-[/mm] [mm]\bruch{3}{2}[/mm]n-1:n-2
> ist das der richtige Ansatz?
>
Ja.
Du kannst dir mit Hilfe der abc-Formel bzw pq-Formel die Nullstellen deiner erhaltenen quadratischen Gleichung bestimmen.
Du wirst zwei Lösungen n1 und n2 bekommen.
Da in deiner Aufgabenstellung mit Sicherheit noch der Zusatz $n>0$ vermerkt ist, kannst du auf das richtige Ergebnis schließen.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Mo 01.09.2014 | | Autor: | elke69 |
Danke Valerie, aber kann ich denn hier auch mittels der Polynomdivision prüfen und wenn ja, ist mein oben aufgeschriebener Ansatz richtig, also der Ansatz zur Polynomdivision:
$ [mm] n^2- [/mm] $ $ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] $n-1:n-2
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Hallo,
> Danke Valerie, aber kann ich denn hier auch mittels der
> Polynomdivision prüfen und wenn ja, ist mein oben
> aufgeschriebener Ansatz richtig, also der Ansatz zur
> Polynomdivision:
>
> [mm]n^2-[/mm] [mm]\bruch{3}{2} [/mm]n-1:n-2
>
So langsam geht die Arbeit bei mir wieder los. Ich werde daher heute Mittag in die 3km entfernte Metzgerei meiner Wahl fahren, um mir dort ein Mittagessen zu holen. Ich könnte durchaus die ganze Strecke im Rückwärtsgang zurücklegen, ich meine: fahrerisch würde ich das packen. Würdest du mir dazu raten?
Ähnlich sinnvoll ist deine Idee mit der Polynomdivision (die du völlig sinnfrei und insbesondere falsch notiert hast, da Klammern fehlen). Wenn du den Rat von Valerie mit der pq-Formel umgesetzt hättest, wäre dir aufgefallen, dass die zweite Lösung [mm] n_2=-1/2 [/mm] weder ganz noch postiv ist. Damit es ein -1/2. Folgenglied gibt, müsstest du aber schon Meister Potter bemühen und seine Arithmantik: dann gibt es auch ein Gleis 9 3/4 und solcherlei Dinge. In der Mathematik aber eher nicht. 
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mo 01.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Du kannst das mit der Polynomdivison machen.
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