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Forum "Integralrechnung" - Berechnen von Flächeninhalten
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Berechnen von Flächeninhalten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Do 04.09.2008
Autor: Laura28

Aufgabe
Gesucht ist der Ihnhalt A derjenigen Fläche, die von der Randfunktion [mm] f:f(x)=-x^2+3x [/mm] , den beiden Parallelen zur y-Achse mitn den Gelcihungen x=1 und x=3 und der x-Achse im bereich 1<x<3 begrenzt wird

Heeey ...
ich schreibe bald eine Mathearbeit über Integralrechnung aber es will mir einfach nicht in den Kopf.

wenn ich die oben angegebene Gleichung als beispiel nehme muss ich mir ja erstmal überlegen wie der graf aussehen könnte, in dem fall also

1. es ist eine parabel; 2. sie ist nach unten geöffnet und sie geht durch den nullpunkt.
oder?

und dann hab ich ja die stammfunktion: F(x)= [mm] -\bruch{1}{3}x^2+\bruch{3}{2}x^2+c [/mm]

und dann versteh ich nicht, wie man aus der Stammfunktion die Flächeninhaltsfunktion bekommt :( bitte helft mir ...

danke schon mal im vorraus lg Laura
        
Bezug
Berechnen von Flächeninhalten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 04.09.2008
Autor: steppenhahn


> Gesucht ist der Ihnhalt A derjenigen Fläche, die von der
> Randfunktion [mm]f:f(x)=-x^2+3x[/mm] , den beiden Parallelen zur
> y-Achse mitn den Gelcihungen x=1 und x=3 und der x-Achse im
> bereich 1<x<3 begrenzt wird
>  Heeey ...
> ich schreibe bald eine Mathearbeit über Integralrechnung
> aber es will mir einfach nicht in den Kopf.
>  
> wenn ich die oben angegebene Gleichung als beispiel nehme
> muss ich mir ja erstmal überlegen wie der graf aussehen
> könnte, in dem fall also
>  
> 1. es ist eine parabel; 2. sie ist nach unten geöffnet und
> sie geht durch den nullpunkt.
>  oder?

[ok][ok][ok] ;-)

> und dann hab ich ja die stammfunktion: F(x)=
> [mm]-\bruch{1}{3}x^2+\bruch{3}{2}x^2+c[/mm]

Fast, sicher nur Tippfehler:

[mm]F(x) = -\bruch{1}{3}x^3+\bruch{3}{2}x^2+c[/mm]

> und dann versteh ich nicht, wie man aus der Stammfunktion
> die Flächeninhaltsfunktion bekommt :( bitte helft mir ...

Oben steht, dass du die Fläche nur im Bereich von 1 bis 3 berechnen sollst (die beiden senkrechten Geraden x = 1 und x = 3 begrenzen ja deine Fläche)!
Du musst also

A = [mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx} [/mm]

ausrechnen. Das ist nach Definition dasselbe wie

A = F(3) - F(1)

> danke schon mal im vorraus lg Laura

Stefan.
Bezug
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