Berechnen des Frequenzgangs < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Mc_pimf |
| Aufgabe | Gegeben ist die Differentialgleichung a * y´(t) + y(t) = k * x(t)
a=0,1s
k=10
x(t) = Xo * [mm] e^i [/mm] (w*t)
y(t) = Yo * [mm] e^i [/mm] (w*t+q)
Setzten sie x(t) und y(t) in die DGL ein und berechnen sie den Frequenzgang G = y(t) / x(t) |
Hallo,
ich bin mir nichtmal sicher wie man das angeht....
meine Idee war, zuerst die DGL umstellen damit ich y(t) / x(t) bekomme.
ich erhalte dann y(t) / x(t) = k - a* y´(t) / x (t)
Darf das x(t) überhaupt noch auf der Rechten seite auftauchen? Stimmt das so?
nun dachte ich man muss jetzt alles einsetzten, dafür noch die Abletung bilden von y(t)
y´(t)= [mm] i*w*Yo*e^i(w*t+q)
[/mm]
nun hätte ich alles eingesetzt und aufgelöst aber das gelingt mir nicht so recht.
Ist die Vorgehensweise falsch?
Vielen dank schonmal.... Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mc_pimf,
Du hast doch sicherlich schon gemerkt, dass Du die Ableitung von y(t) wieder mit Hilfe von y(t) ausdrücken kannst.
[mm] y^{'}(t) = i \omega y(t) [/mm]
Setze das nun in die DGL ein und dann kannst Du doch prima den Quotienten berechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Mc_pimf |
Voll super... alles klar, natürlich!
Vielen vielen dank! So ein geniales Forum hier, man bekommt fast immer ne Hilfestellung. Danke!
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