Berechnen der Seilspannung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Über einen Faden der Länge L seien zwei Massen m1 und m2 miteinander verbunden, wobei m1<m2.
a) Wie lauten die Bewegungsgleichungen für m1 und m2?
b) Berechnen Sie die Beschleunigungen der beiden Massen als Funktion von m1 und m2.
c) Wie groß ist die Fadenspannung? |
Hallo zusammen, es geht mir eigentlich speziell um die Teilaufgabe c.
zu a) m1: [mm] m1\bruch{d^2x}{dt^2}=m1*g-S [/mm] und m2: [mm] m2\bruch{d^2x}{dt^2}=m2*g-S, [/mm] wobei S die Seil/Fadenspannung sei
zu b) Aufgrund der konstanten Länge des Seils gilt x1+x2=const. [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] {d^2x}{dt^2}(m1+m2)=m2*g-m1*g
[/mm]
so und wie man jetzt die Fadenspannung berechnet ist mir absolut nicht klar. Habe schon lange recherchiert, aber zu dem Thema finde ich nichts ausführliches... Wäre nett, wenn mir das jemand anhand dieses Beispiels erklären könnte.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mo 24.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Über einen Faden der Länge L seien zwei Massen m1 und m2
> miteinander verbunden, wobei m1<m2.
Eine Skizze wäre nicht schlecht, denn zwei Massen die auf einem starren Untergrund liegen bewegen sich ohne äußere Kraft gar nicht, also gäbe es auch keine Bewegungsgleichung.
>
> a) Wie lauten die Bewegungsgleichungen für m1 und m2?
>
> b) Berechnen Sie die Beschleunigungen der beiden Massen als
> Funktion von m1 und m2.
>
> c) Wie groß ist die Fadenspannung?
> Hallo zusammen, es geht mir eigentlich speziell um die
> Teilaufgabe c.
>
> zu a) m1: [mm]m1\bruch{d^2x}{dt^2}=m1*g-S[/mm] und m2:
> [mm]m2\bruch{d^2x}{dt^2}=m2*g-S,[/mm] wobei S die Seil/Fadenspannung
> sei
Spannung ist definiert als [mm] $\sigma=\frac{\vert\vec{F}\vert}{A}$ [/mm]
das setzt Du hier mit einer Kraft gleich, da kann ja was nicht stimmen...
>
> zu b) Aufgrund der konstanten Länge des Seils gilt
> x1+x2=const. [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]{d^2x}{dt^2}(m1+m2)=m2*g-m1*g[/mm]
>
> so und wie man jetzt die Fadenspannung berechnet ist mir
> absolut nicht klar. Habe schon lange recherchiert, aber zu
Die Spannung kann man nur berechnen, wenn man den Querschnitt des Fadens kennt.
> dem Thema finde ich nichts ausführliches... Wäre nett,
> wenn mir das jemand anhand dieses Beispiels erklären
> könnte.
Ich nehme mal an, dass nach der Fadenkraft gefragt ist und nicht nach der Spannung.
>
> Gruß
Gruß,
notinX
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Ok, Sorry dann etwas präziser:
Die Massen m1 und m2 seinen über eine Rolle durch einen Faden verbunden und hängen unter der Wirkung des Gravitationsfeldes jeweils auf einer Seite. Das kann man sich ja leicht vorstellen. Und genau gemeint ist natürlich die FadenKRAFT...die Begrifflichkeiten werden wohl oft verwechselt. Das Problem bleibt jedoch! Wie berechnet man diese Fadenkraft?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 24.01.2011 | | Autor: | notinX |
> verwechselt. Das Problem bleibt jedoch! Wie berechnet man
> diese Fadenkraft?
>
Hast Du die nicht in Aufgabenteil a) schon verwendet? Stell doch einfach nach S um.
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Naja, aber dabei müssen doch beide Massen eingehen- in a kann ich S jeweils für m1 bzw m2 bestimmen, aber ich möchte ja die Seilkraft des gesamten Systems. Das scheint leider etwas „komplexer“ zu laufen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 24.01.2011 | | Autor: | notinX |
Also meinem Verständnis nach ist die Seilkraft überall gleich. Es gibt nur ein Seil und auf das wirkt überall die gleiche Kraft.
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Leider nein, ich habe die Lösung für die Fadenkraft vor mir liegen:
[mm] T=m1(\bruch{d^2x}{dt^2}-g)=\bruch{2m1m2}{m1+m2}*g
[/mm]
Habe nur leider keine Ahnung wie man da drauf kommt in gegebenem Bsp.?!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mo 24.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das erste ist einfach die gl von m1 nach T (deinem S) aufgelöst, dann x'' aus deinem Ergebnis eingesetzt und vereinfacht.
Gruss leduart
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Danke, das macht Sinn, aber da kommt etwas anderes raus (muss an einem VZ Fehler liegen, den ich nicht finde)
[mm] m1(\bruch{d^2x}{dt^2}-g)=m1*(\bruch{d^2x}{dt^2}-m1*g
[/mm]
das ist ja einfach die Bewegungsgl. der ersten Masse nach F aufgelöst, wie du schon hingewiesen hast.
Für die Beschleunigung [mm] (\bruch{d^2x}{dt^2}=\bruch{m2-m1}{m1+m2}*g,
[/mm]
was ja soweit auch stimmen sollte.
Jetzt setze ich [mm] (\bruch{d^2x}{dt^2} [/mm] ein:
[mm] m1(\bruch{d^2x}{dt^2}-g)=m1*(\bruch{m2-m1}{m1+m2}*g)-m1*g
[/mm]
ausmultiplizieren und zu einem bruch zusammenfassen:
[mm] =\bruch{(m1*m2-m1^2)*g-(m1*g(n1+m2)}{m1+m2}
[/mm]
und jetzt heben sich leider die falschen terme raus:
[mm] =\bruch{2m1^2}{m1+m2}
[/mm]
Wo hat sich denn da ein VZ fehler eingeschlichen ich sehe ihn nicht?!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Mo 24.01.2011 | | Autor: | notinX |
> Danke, das macht Sinn, aber da kommt etwas anderes raus
> (muss an einem VZ Fehler liegen, den ich nicht finde)
>
> [mm]m1(\bruch{d^2x}{dt^2}-g)=m1*(\bruch{d^2x}{dt^2}-m1*g[/mm]
>
> das ist ja einfach die Bewegungsgl. der ersten Masse nach F
> aufgelöst, wie du schon hingewiesen hast.
Ich weiß nicht welches F Du meinst, aber die erste Bewegungsgleichung nach der gesuchten Seilkraft S aufgelöst ist:
[mm] $m_{1}\ddot{x}_{1}=m_{1}g-S\Rightarrow S=m_{1}(g-\ddot{x}_{1})$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 24.01.2011 | | Autor: | notinX |
> Leider nein, ich habe die Lösung für die Fadenkraft vor
> mir liegen:
>
> [mm]T=m1(\bruch{d^2x}{dt^2}-g)=\bruch{2m1m2}{m1+m2}*g[/mm]
Das bestätigt doch nur was ich gesagt habe, es gibt nur eine Fadenkraft (alles Andere wäre ja auch äußerst seltsam...)
>
> Habe nur leider keine Ahnung wie man da drauf kommt in
> gegebenem Bsp.?!
>
> Gruß
Es wurden hier nur die Beschleunigungen aus dem Term eliminiert, aber dazu hat leduart ja schon was gesagt. In der Aufgabestellung war das aber nicht explizit verlangt.
Die Beschleunigungen sind übrigens auch gleich groß, allerdings mit entgegengetzter Richtung, denn:
[mm] $x_1+x_2=L\Rightarrow\ddot{x}_1+\ddot{x}_2=0\Leftrightarrow\ddot{x}_1=-\ddot{x}_2$
[/mm]
Gruß,
notinX
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