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Berechnen Sie x aus:: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Fr 25.10.2013
Autor: FreddieLaBoom

Aufgabe
[mm] \ln { ({ 10 }^{ { lg\quad e }^{ 7 } })\quad =\quad x } [/mm]

Guten Abend zusammen,
ich finde bei dieser Aufgabe leider einfach keinen Lösungsweg :(
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Liebe Grüße,
Freddie

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnen Sie x aus:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Fr 25.10.2013
Autor: tobit09

Hallo FreddieLaBoom und herzlich [willkommenmr]!


> [mm]\ln { ({ 10 }^{ { lg\quad e }^{ 7 } })\quad =\quad x }[/mm]

Ich nehme mal an, die Aufgabe lautet, die linke Seite zu vereinfachen, um $x$ "konkreter" anzugeben?


Du benötigst die Definitionen von [mm] $\ln$ [/mm] und [mm] $\log$: [/mm]

Für $a>0$ ist [mm] $\ln [/mm] a$ die eindeutig bestimmte reelle Zahl $b$ mit [mm] $e^b=a$. [/mm]
Für $a>0$ ist [mm] $\log [/mm] a$ die eindeutig bestimmte reelle Zahl $b$ mit [mm] $10^b=a$. [/mm]


Es gelten somit für alle $a>0$ die Rechenregeln

     [mm] $e^{\ln a}=a$ [/mm]

und

     [mm] $10^{\log a}=a$. [/mm]

Weiter folgt unmittelbar aus den Definitionen für alle [mm] $b\in\IR$: [/mm]

     [mm] $\ln e^b=b$ [/mm]

und

     [mm] $\log 10^b=b$. [/mm]


Lasse nun diese Regeln auf deinen linken Term los.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Berechnen Sie x aus:: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Fr 25.10.2013
Autor: FreddieLaBoom

Danke für deine Hilfe,
ich probiere das direkt aus :)
Bei problemen melde ich mich einfach nochmal.

Liebe Grüße,
Freddie

Bezug
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