Berechnen Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mo 28.06.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | 1) [mm] \integral [/mm] {2x * [mm] \wurzel{(x-1)} [/mm] dx}
2) [mm] \integral [/mm] {cos(3x) * [mm] sin(3x)^2 [/mm] dx} |
a) umgeschrieben:
[mm] \integral [/mm] {2x * (x-1)^(0,5) dx}
Partielle Integration:
2x= v
(x-1)^(0,5) = u'
= 2x * (2/3) *(x-1)^(3/2) - [mm] \integral [/mm] {(4/3)*(x-1)^(3/2) dx}
= 2x * (2/3) *(x-1)^(3/2) - (8/15) * (x-1)^(5/2)
b) Hier habe ich es auch mal mit partieller Integration versucht, bin mir aber nicht sicher ob es eine geschickte Substitution gibt:
cos(3x) = u'
[mm] sin(3x)^2 [/mm] = v
= (1/3) *(sin(3x) * [mm] sin(3x)^2 [/mm] - [mm] \integral [/mm] {(1/3)*sin(3x) * 6 cos(3x) dx}
Ich weiß aber nicht ob ich hier auf ein Ergebniss komme bzw ob
[mm] sin(3x)^2 [/mm] abgeleitet wirklich 6*(cos(3x) sind..
Vielen Dank für alles!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 28.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aufgabe 1 ist korrekt, du könntest aber noch [mm] (x-1)^{\bruch{3}{2}} [/mm] ausklammern und ein wenig zusammenfassen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mo 28.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Bei 2) substituiere $t=sin(3x)$
FRED
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