Bekannte Quadraturformel < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:22 Di 14.05.2013 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | Wir betrachten y'=f(t)
Offenbar ist die eindeutige Lösung der DGL auf einem Intervall [t,t+h] gegeben durch:
y(t+h)= y(t)+ [mm] \integral_{t}^{t+h}{f(s) ds}
[/mm]
Ein Schritt mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren von [mm] u_j [/mm] := y(t) nach [mm] u_j_+_t [/mm] entspricht hierbei der Anwendung einer bekannten Quadraturformel. Um welche handelt es sich? |
Ich komme irgendwie nicht auf die Quadraturformel, habe bereits das Skript durchblättert. Hat es eventuell was mit Euler zu tun? Und wie sieht der Schritt beim Runge-Kutta-Verfahren aus?
MfG Gnocchi
|
|
| |
|
> Wir betrachten y'=f(t)
> Offenbar ist die eindeutige Lösung der DGL auf einem
> Intervall [t,t+h] gegeben durch:
> y(t+h)= y(t)+ [mm]\integral_{t}^{t+h}{f(s) ds}[/mm]
> Ein Schritt
> mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren von [mm]u_j[/mm] := y(t)
> nach [mm]u_j_+_t[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
[mm]u_j_+_t[/mm] ?? das muss wohl ein Schreibfehler
oder ein schlimmer Irrtum sein ...
> entspricht hierbei der Anwendung einer
> bekannten Quadraturformel. Um welche handelt es sich?
> Ich komme irgendwie nicht auf die Quadraturformel, habe
> bereits das Skript durchblättert. Hat es eventuell was mit
> Euler zu tun? Und wie sieht der Schritt beim
> Runge-Kutta-Verfahren aus?
>
> MfG Gnocchi
Guten Tag,
es gibt Runge-Kutta-Verfahren verschiedener Ordnungen.
Nun fragt sich, was in deiner Aufgabe mit "klassisch"
gemeint sein soll.
Anstatt an das (sehr, sehr einfache) Euler-Verfahren
würde ich da eher an Kepler (Fass-Regel) oder Simpson
denken ...
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Verwendung_als_Runge-Kutta-Verfahren
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
