Beispiel für bedingter Test < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
der F-Test wird im angehangenen Ausschnitt des Buches, Mathematische Statistik (Czado, Schmidt 2011), anhand des allgemeinen Likelihood-Quotienten-Test (LQ-Test) bestimmt. Jetzt würde ich gerne anhand dessen, Satz für Satz weiter verfolgen wie aus dem F-Test ein (gleichmäßig) bester [mm] Level-\alpha-Test [/mm] wird.
Bei einparametrischen Exponentialfamilien skizziert sich das mMn so:
-Diese Modelle haben wachsende Dichtequotienten (DQ).
-Mit wachsendem DQ existiert ein bester Test zum Niveau [mm] \alpha [/mm] für einseitige Testprobleme.
-ein einseitiger bester Test zum Niveau [mm] \alpha, [/mm] ist in diesen Modellen äquivalent zum LQ-Test
Die beiden ersten Stichpunkte sind auch im Anhang unter Satz 6.6. und Bemerkung 6.7 ausgeführt.
Im Anhang besitzt [mm] Y\sim\mathcal{N}_n(\zeta,\sigma^2 I_n) [/mm] die Dichte [mm] p(y,\theta)=(\frac{1}{2\pi\sigma^2})^{n/2}*exp(c(\theta)'T(y)), [/mm] mit [mm] c(\theta)=(\frac{\zeta_1}{\sigma^2},\cdots,\frac{\zeta_n}{\sigma^2},\frac{-1}{2\sigma^2}) [/mm] und [mm] T(y)=(y_1,\cdots,y_n,\sum_{i=1}^{n}y_i^2), [/mm] damit handelt es sich um eine 2-parametrige Exponentialfamilie. Am Beispiel 3.72 und 3.73 aus dem Buch Mathematische Statistik 1 (Witting 1985) orientierend, um die Ergebnisse bedingter Tests anwenden zu können, betrachtet man die Dichte wie unter 3.3.26 und wendet Satz 3.60 darauf an. Leider kann ich die Sätze im Witting kaum lesen und frage daher ob ihr mir helfen könntet die nötigen Sätze auf die Notation und den roten Faden von Czado, Schmidt zu übertragen, damit ich das verstehe? Dazu benötige ich erstmal keine Beweise, nur die Satzstruktur.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 06.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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