Beispiel Immersion nicht affin < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:58 Di 21.05.2013 | | Autor: | Loko |
| Aufgabe | | Gib ein explizites Beispiel einer immersion, die kein affiner Morphismus ist. |
Hallo!
Zunächst unsere Definitionen zu diesem Thema:
Ein Morphismus von Varietäten [mm] \varphi: X\to [/mm] Y heißt affin, wenn für jedes affine offene [mm] V\subset [/mm] Y, [mm] \varphi^{-1}(V)\subset [/mm] X wieder affin ist.
[mm] f:V\to [/mm] X heißt geschlossene (analog offene) Immersion, wenn f sich faktorisiert (?='factors') als [mm] V\overset{\sim}{\to}W\hookrightarrow [/mm] X, wobei [mm] W\hookrightarrow [/mm] X ein inklusions-Morphismus einer geschlossenen Untervarietät ist.
(X quasi-affine Varietät)
Als Idee hatte ich: [mm] \varphi: [/mm] X:= [mm] \mathbb{A}^2\backslash\{(0,0)\}\to\mathbb{A}^{2}. [/mm]
Durch die Vorlesung wissen wir bereits, dass X nicht affin ist.
Demnach ist also auch keine inverse affin, und somit [mm] \varphi [/mm] kein affiner Morphismus.
Stimmt das? Ich hab noch ein paar Zweifel, da ich nicht sicher bin, ob X eine algebraische Varietät ist?
Ist [mm] \varphi [/mm] wirklich eine offene Immersion?
Vielen Dank und liebe Grüße :)
Loko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 23.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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