Beispiel Fixpunkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe folgende Aufgabenstellung und bin mir nicht sicher, wie ich an das Beispiel rangehen soll. Ich nehme mal stark an, dass ich den Zwischenwertsatz brauchen werde. Aber ich habe keine Ahnung, wie ich zeigen soll, dass es genau einen Fixpunkt gibt.
Zeigen Sie, dass f(x,y) := [mm] (exp(y/2)-1,exp(x/3)-1/2)^T [/mm] genau einen Fixpunkt in [mm] [-1,1]^2 [/mm] besitzt.
Berechnen Sie mit dem Startwert (f(1,1)+f(-1,-1))/2 eine Näherung für den Fixpunkt mit einer Genauigkeit von 5*10^-3.
Würde mich über eine schnelle Antwort freuen.
Grüße,
Christian.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mo 10.01.2005 | | Autor: | DaniP |
Hallo!
Ich muß das selbe Beispiel machen und habe auch keine Ahnung wie ich an das Beispiel rangehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Danke
Daniela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 10.01.2005 | | Autor: | MrElgusive |
Hallo!
Ich nehme mal an du gehst auf die Uni Linz?
Grüße,
Christian.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 11.01.2005 | | Autor: | taura |
Hi!
Also, gerechnet hab ichs nicht, aber Fixpunkt in u bedeutet ja im allgemeinen [mm]f(u)=u[/mm] in deinem Fall dann eben [mm]f((u,v))=(u,v)[/mm] was ja äquivalent dazu wäre, dass [mm]f((u,v))-(u,v)=0[/mm] wäre.
Definiere dir also so eine Hilfsfunktion g(x,y) und versuche (zum Beispiel mit dem ZWS), zu zeigen, dass diese Funktion genau eine Nullstelle auf deinem Intervall hat. Diese Nullstelle sollst du dann wohl offenbar mit dem Newtonschen Näherungsverfahren berechnen.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß Biggi
|
|
|
|
