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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Hallo alle zusammen,
ich hab hier noch ein paar Fragen zu allgemeinen Begründungen und Beweisen. Ich bin mir bei allgemeinen Aufgaben immer sehr unsicher und weiss nicht so recht wie ich da ran gehen soll....
1) Begründe: Es gibt keinen Winkel [mm] \alpha [/mm] für den gilt:
c) [mm] sin(\alpha) [/mm] + [mm] cos(\alpha) [/mm] = 2
Erst hab ich gedacht: Beim gleichen Winkel zB 90° kann ja nicht beides 1 sein,weil cos(90°) ist ja null. Dann ist mir aber eingefallen,dass es ja nicht unbedingt 1+1=2 sein muss.Gibt ja noch zig andere Wege mit zwei Zahlen auf die Summe 2 zu kommen. Dann hab ich überlegt,dass es ja nur im Intervall 0°-90° relevant ist, weil da sowohl sinus als auch cosinus positiv sind! Hab gedacht ich hätte schon die Lösung weil es in dem Bereich ja keinen Winkel [mm] \alpha [/mm] gibt für den das gilt. Dann hab ich aber wieder gemerkt,dass ich ja auch zB nen negativen Sinus haben kann und nen größeren positiven Cosinus (oder umgekehrt), so dass die Summe dann doch 2 sein könnte! Ihr seht, ich bin nur noch verwirrt und weiss überhaupt nicht wie ich das begründen soll!!!
d) [mm] sin(\alpha)*cos(\alpha)=1
[/mm]
Da war wieder mein erster Gedanke,dass es bei 90° so aussehen würde: 0*1=1 Gleichung stimmt nicht! Aber auch hier gibt es ja wieder zahllose weitere Möglichkeiten....
Ich weiss nur,dass es sich um zwei Intervalle dreht: 0°-90° und 180°-270°!
Vielleicht könnte ihr mir das irgendwie verständlich erklären, wie man an so ne Begründungsaufgabe rangeht....
Vielen lieben Dank und Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Do 22.03.2007 | | Autor: | alex42 |
Hi Kati,
> ich hab hier noch ein paar Fragen zu allgemeinen
> Begründungen und Beweisen. Ich bin mir bei allgemeinen
> Aufgaben immer sehr unsicher und weiss nicht so recht wie
> ich da ran gehen soll....
>
> 1) Begründe: Es gibt keinen Winkel [mm]\alpha[/mm] für den gilt:
>
> c) [mm]sin(\alpha)[/mm] + [mm]cos(\alpha)[/mm] = 2
>
> Erst hab ich gedacht: Beim gleichen Winkel zB 90° kann ja
> nicht beides 1 sein,weil cos(90°) ist ja null. Dann ist mir
> aber eingefallen,dass es ja nicht unbedingt 1+1=2 sein
> muss.Gibt ja noch zig andere Wege mit zwei Zahlen auf die
> Summe 2 zu kommen. Dann hab ich überlegt,dass es ja nur im
> Intervall 0°-90° relevant ist, weil da sowohl sinus als
> auch cosinus positiv sind! Hab gedacht ich hätte schon die
> Lösung weil es in dem Bereich ja keinen Winkel [mm]\alpha[/mm] gibt
> für den das gilt. Dann hab ich aber wieder gemerkt,dass ich
> ja auch zB nen negativen Sinus haben kann und nen größeren
> positiven Cosinus (oder umgekehrt), so dass die Summe dann
> doch 2 sein könnte! Ihr seht, ich bin nur noch verwirrt und
> weiss überhaupt nicht wie ich das begründen soll!!!
Dein Ansatz ist doch gar nicht schlecht, dir fehlt nur noch ein Argument. Prinzipiell hast du recht, die 1 kann man auf verschiedene Arten darstellen, aber sin und cos haben die Eigenschaft, dass sie nicht beliebig groß werden. Schau dir mal die Funktionen an, dann siehst du, dass sie nie größer als 1 werden. Die einzige Möglichkeit, die 2 darzustellen ist also: 1+1=2. Weiter hast du ja schon richtig festgestellt, dass sin und cos nie gleichzeitig 1 werden, also kann die Gleichung nie erfüllt sein.
> d) [mm]sin(\alpha)*cos(\alpha)=1[/mm]
Hier greift dann das selbe Argument.
Gruß Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Ach so,na klar!!!! Da war ich ja wirklich schon nah dran 
Danke sehr!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, dann hab ich noch zwei Fragen zu Beweisen:
[mm] d)sin(90°-\alpha)=cos(\alpha)
[/mm]
Dass das so ist, ist ja klar. Aber nun soll ich es anhand von diesem Additionssatz beweisen: [mm] cos(\alpha-\beta)=cos(\alpha)*cos(\beta)+sin(\alpha)*sin(\beta)
[/mm]
Bei den vorigen Aufgaben hat das auch wunderbar geklappt. Aber hier nicht! Ich hab es erst probiert mit [mm] cos(\alpha-0), [/mm] aber da komm ich nur auf [mm] cos(\alpha). [/mm] Wie muss ich das denn umschreiben,so dass ich das geforderte Additionstheorem anwenden kann? Mir gehts wirklich nur um den Ansatz, den Rest schaff ich dann auch alleine.
das gleiche Problem hab ich bei der f)
[mm] sin(-\alpha)=-sin(\alpha)
[/mm]
Auch hier darf ich nur mit dem oben genannten Additionstheorem arbeiten.... :-(
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Do 22.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> [mm]d)sin(90°-\alpha)=cos(\alpha)[/mm]
Das soll ja für alle [mm] $\alpha \in \IR$ [/mm] gelten.
Also kannst du statt [mm] \alpha [/mm] auch [mm] $90°-\alpha$ [/mm] einsetzen:
[mm] $sin(90°-(90°-\alpha))=cos(90°-\alpha)$
[/mm]
...
Nach deinem Satz gilt:
[mm] $cos(90°-\alpha)=cos(90°)*cos(\alpha)+sin(90°)*sin(\alpha)$
[/mm]
...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, danke dir! Das haut jetzt auch hin!
Und wie muss ich das dann bei der anderen umschreiben? Da hab ich ja nur sinus...
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Hallo,
schreib sin(0-a) und bedenke
[mm] sin(x\pm [/mm] y)=sinx*cosy [mm] \pm [/mm] cosx*siny
Gruß v. angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Das wär wahrscheinlich der einfachste Weg! Nur darf ich dieses Additionstheorem nicht benutzen!! Nur: cos(a-b)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Do 22.03.2007 | | Autor: | SLe |
Wenn du die beiden Gleichungen:
cos [mm] \alpha [/mm] = sin (90° - [mm] \alpha)
[/mm]
und
cos [mm] (\gamma [/mm] - [mm] \beta) [/mm] = cos [mm] \gamma [/mm] * cos [mm] \beta [/mm] +sin [mm] \gamma [/mm] * sin [mm] \beta
[/mm]
verwendest, mußt du nur noch [mm] \alpha [/mm] = [mm] \gamma [/mm] - [mm] \beta [/mm] definieren. Dann kannst du nach [mm] \beta [/mm] umstellen, also:
[mm] \beta [/mm] = [mm] \gamma [/mm] - [mm] \alpha
[/mm]
Für [mm] \gamma [/mm] verwendest du 90°:
[mm] \beta [/mm] = 90° - [mm] \alpha
[/mm]
Das setzt du dann in deine gegebene Gleichung ein, dann erhältst du die zu beweisende Gleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Do 22.03.2007 | | Autor: | kati93 |
alles klar, hab ich verstanden! Und hat auch funktioniert! Danke schön
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