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Hallo,
ich bin auf einen Begriff gestoßen mit dem ich nicht wirklich was anfangen kann.Was ist eine Involution?Bei mir heißt es [mm] :I_{k} \circ I_{k}= [/mm] id. Wie soll ich das Interpretieren?
Und bedeutet [mm] \parallel x\parallel [/mm] das gleiche wie |x| ?
Vielen Dank schon jetzt
Liebe Grüße Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 06.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Julia,
> ich bin auf einen Begriff gestoßen mit dem ich nicht
> wirklich was anfangen kann.Was ist eine Involution?Bei mir
> heißt es [mm]:I_{k} \circ I_{k}=[/mm] id. Wie soll ich das
> Interpretieren?
Also eine Involution ist eine Abbildung, die zu sich selbst invers ist, d.h. wenn man sie zweimal anwendet, kommt das selbe raus wie vorher.
(Aber für alle Werte des Definitionsbereiches !!)
Beispiel: wir betrachten Funktionen auf [mm] $\IR$ [/mm] : dann sind:
$f(x)=-x$ und $g(x)=x$ beides Ivolutionen, denn $f(f(x))=f(-x)=x $
(g sowieso)
Aber man kann auch kompliziertere Sachen nehmen : (ganze Zahl n)
$ [mm] f(n)=\begin{cases} n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -n, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}$
[/mm]
Umso mehr man noch zusätzlich von der Abbildung erwartet, umso weniger Involutionen kann es zu gegebenen Def.Bereich geben.
(Verknüpfungstreue Involutionen auf der Gruppe $( [mm] \IZ [/mm] , +)$ kann es nur 2 geben, aber das geht vielleicht zu weit.. )
> Und bedeutet [mm]\parallel x\parallel[/mm] das gleiche wie |x| ?
Also mit dem Doppelstrich ist meistens eine Norm gemeint, nicht nur ein Betrag - allerdings ist der Betrag, den man zum Beispiel für Vektoren kennt auch eine Norm.
Es gibt jedoch verschiedene Normen und wenn man nicht dazu schreibt, welche man nun meint, ist es entweder eine beliebige oder die kanonische (die man sonst auch verwendet).
Das kommt bei dir also ganz auf den Kontext und Definition an.
Hilft dir das?
viele Grüße
DaMenge
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