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Hallo...
tja so kurz vor den Weihnachts"ferien" stelle ich fest, dass ich doch einiges nicht verstehe und irgendwie wird das "einiges" immer größer.... in der Uni traue ich mich einfach nicht so elementare Fragen zu stellen.
Vielleicht besteht jadoch noch Hoffnung.
Also wir hatten da mal so einen Hlfssatz:
Sei V ein K-Vektorraum und [mm] (v_{j})_{j\inI} [/mm] eine Familie von Vektoren aus V. Dann sind gleichbedeutend:
a) [mm] (v_{j})_{j\inI} [/mm] ist linear unabhängig.
b) Jeder Vekto v [mm] \in span(v_{j})_{j\inI} [/mm] lässt sich eindeutig als Linearkombination von [mm] (v_{j})_{j\inI} [/mm] schreiben.
Beweis:
[mm] \neg [/mm] a) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] b)
Ist [mm] (v_{j})_{j\inI} [/mm] linear abhängig, so hat der Nullvektor zwei verschiedene Darstellungen:
0 = [mm] \summe_{j\inI}^{} 0v_{j} [/mm] und 0 = [mm] \summe_{j\inI}^{} \lambda_{j}v_{j}, [/mm] wobei nicht alle [mm] \lambda_{j} [/mm] = 0 sind.
Meine Fragen:
1.) Aus der Analysis kenne ich die schreibweise [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] bei den Folgen; dafür kann man auch [mm] (a_{1}, a_{2}....) [/mm] schreiben. Wenn ich das jetzt auf diesen Sachverhalt übertrage, kann ich dann sagen, dass meine Folgenglieder zu Vektoren werden, die dann noch ihre Komponenten haben. Also zum Bespiel:
[mm] (v_{j})_{j \in I} [/mm] = ( (1,2,3), (4,7,9)) ???
2.) Zum Beweis: Mir ist unklar, wieso man diese Beweisführung "aus nicht a) folgt nicht b)" machen kann. Wieso? Kann mir das jemand anhand eines Beispiels deutlich machen?
3.) Wieso hat, wenn [mm] (v_{j})_{j\inI} [/mm] linear abhängig ist, 0 zwei Darstellungen? Die erste Darstellung flogt ja direkt aus der Fefinition von der Linearen Unabhängigkeit von Vektoren, aber die zweite? Wie kommt man auf die zweite? --- VERGESSEN, ich sehe es doch!
4.) In irgendeiner weise muss da ja jetzt "nicht b)" stehen, wo? Ich sehe das nicht... ist "nicht b)" nicht dass es zwei Darstellungen gibt, dann sehe ich es doch!?!!
ach, ja es gibt noch sehr viel zu tun...
viele Grüße, dancingestrella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Di 14.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Also zunächst mal das is alles gar net so schlimm wie es aussieht 
Zu Frage 1: ja genau jedes Mitglied der Familie ist ein Vektor der selber noch Komponenten hat.
Frage 2: So Beweislehre nemen wir mal als Beispiel a)es regnet und b) die Strasse ist nass
Wenn ich jetzt sagen will aus a) folgt immer b) dann muss auch aus [mm] \neg [/mm] b immer [mm] \neg [/mm] a folgen. Wenn immer wenn es regnet die Strasse nass ist, dann muss folglich es nicht regnen wenn sie trocken ist.
Frage 3: is geklärt
Frage 4: Da hast du wieder recht. Es gibt 2 Darstellungen also ist es nicht eindeutig also [mm] \neg [/mm] b)
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hej hexe!
danke, das beispiel für die beweisführung ist einleuchtend genau sowas brauchte ich...
und die anderen Sachen waren ja dann wirklich, nachdem ich länger (viel länger) drüber nachgedacht hatte, eigentlich ganz sinnvoll.
bis demnächst,
dancingestrella
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