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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 27.03.2014 | | Autor: | Chris141 |
| Aufgabe | Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die Giftkonzentration im Gewebe misst.
Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die Funktion $ [mm] K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt} [/mm] $ modelliert werden, wobei t die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k sowie die Gleichung von K(t). |
Habe k(8)=26 und k(32)=10
wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Chris141,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem
> giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden
> später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die
> Giftkonzentration im Gewebe misst.
> Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie
> auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die
> Funktion [mm]K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt}[/mm] modelliert werden, wobei t
> die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
>
> a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k
> sowie die Gleichung von K(t).
> Habe k(8)=26 und k(32)=10
>
> wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?
>
Bestimme zunächst für k(8) und k(32) gemäß der Funktionsvorschrift.
> Dankeschön
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 27.03.2014 | | Autor: | Chris141 |
Ja das habe ich schon also:
26=2+axe^-8xk für k(8)=26
10=2+axe^-32k für k(32)=10
und jetzt weiß ich nicht weiter....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 27.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn die Aufgabenstellung keinen Tippfehler enthält, ist t die Zeit nach dem ersten Arztbesuch, nicht die Zeit nach dem Unfall.
Dann musst du K(0)=26 und K(24)=10 betrachten.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Do 27.03.2014 | | Autor: | Chris141 |
Hi,
Dankeschön dann wäre alle ja ganz einfach und a=24
hat mir sehr weitergeholfen
mit besten Grüßen
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 28.03.2014 | | Autor: | GvC |
Der Unfall passiert zum Zeitpunkt t=0. Nach 8 Stunden, also zum Zeitpunkt t=8h, wird die erste Konzentration gemessen, nach weiteren 24 Stunden die zweite, also zum Zeitpunkt t=32h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 28.03.2014 | | Autor: | GvC |
> Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem
> giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden
> später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die
> Giftkonzentration im Gewebe misst.
> Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie
> auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die
> Funktion [mm]K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt}[/mm] modelliert werden, wobei t
> die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
>
> a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k
> sowie die Gleichung von K(t).
> Habe k(8)=26 und k(32)=10
Das ist nicht richtig. Du solltest streng unterscheiden zwischen Großbuchstabe K und Kleinbuchstabe k. In der Aufgabenstellung ist vorgegeben
[mm] K(t_1)=K(8)=26 [/mm] und [mm] K(t_2)=K(32)=10
[/mm]
>
> wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?
>
Indem Du beide Werte in die Funktionsgleichung eingibst:
[mm]K(t_1)=2+a\cdot e^{-k\cdot t_1}[/mm]
und
[mm]K(t_2}=2+a\cdot e^{-k\cdot t_2}[/mm]
Zum Logarithmieren vorbereiten:
[mm]K(t_1)-2=a\cdot e^{-k\cdot t_1}[/mm]
und
[mm]K(t_2}-2=a\cdot e^{-k\cdot t_2}[/mm]
Beide Gleichungen durcheinander dividieren:
[mm]\frac{K(t_1)-2}{K(t_2)-2}=\frac{e^{-k\cdot t_1}}{e^{-k\cdot t_2}}=e^{k\cdot (t_2-t_1)}[/mm]
Jetzt logarithmieren und nach k auflösen.
Das so erhaltene k in die eine der beiden Gleichungen für K einsetzen und nach a auflösen.
Zur Kontrolle:
k=0,0485
a=34,614
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