Begrenztes Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie lautet die rekursive Formel für das begrenzte Wachstum? |
Ich hatte die Idee ,dass die Formel G(t+1)=n+q*(S-n) lauten könnte.Ich muss morgen ein Referat halten also wäre ich für eine schnelle Antwort dankbar.S steht für die Grenze,q für den prozentualen Zuwachs.Vielen Dank im Vorraus,Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie lautet die rekursive Formel für das begrenzte
> Wachstum?
"logistisches Wachstum"?
> Ich hatte die Idee ,dass die Formel G(t+1)=n+q*(S-n)
> lauten könnte.
[mm]G(t+1)= G(t)+G(t)\cdot q\cdot (S-G(t))[/mm]
Solange [mm]G(t)[/mm] genügend weit unterhalb der Sättigungsgrenze [mm]S[/mm] liegt, wächst diese Grösse ungefähr exponentiell. Nähert sie sich der Sättigungsgrenze, so drückt der zusätzliche Faktor [mm](S-G(t))[/mm], der dann ja gegen 0 geht, das Wachstum herunter.
>Ich muss morgen ein Referat halten also wäre
> ich für eine schnelle Antwort dankbar.S steht für die
> Grenze,q für den prozentualen Zuwachs.Vielen Dank im
> Vorraus,Stefan
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mo 25.06.2007 | | Autor: | stefan0412 |
Logistisches Wachstum hatten wir noch nicht im Unterricht,das begrenzte Wachstum wird auch beschränktes Wachstum genannt.
Ich verstehe nicht , warum vor dem G(t) sowie ich es im Prinzip hatte ( nur als G(t) n)noch einmal G(t) addiert wird!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Somebody |
> Logistisches Wachstum hatten wir noch nicht im
> Unterricht,das begrenzte Wachstum wird auch beschränktes
> Wachstum genannt.
> Ich verstehe nicht , warum vor dem G(t) sowie ich es im
> Prinzip hatte ( nur als G(t) n)noch einmal G(t) addiert
> wird!
Also dies hier wäre exponentielles Wachstum:
[mm]G(t+1)=G(t)+q\cdot G(t)[/mm]
Dies besagt ja nur, dass die prozentuale Zunahme von [mm]G(t)[/mm] in einer Zeiteinheit konstant gleich [mm]q[/mm] ist. Daraus folgt sogleich:
[mm]G(t)=G(0)\cdot (1+q)^t[/mm]
(jedenfalls für [mm]t\in\IZ[/mm])
Beim logistischen Wachstum wird einfach, durch den zusätzlichen Faktor [mm](S-G(t))[/mm] der Zuwachsterm (der Summand, der nach einer Zeiteinheit zu [mm]G(t)[/mm] dazukommt, bei zunehmender Annäherung an die Sättigungsgrenze abgebremst.
Aber es scheint (und es war mir nicht mehr gegenwärtig), dass beschränktes Wachstum tatsächlich einfacher definiert wird (siehe ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Wachstum. Demnach wäre beim beschränkten Wachstum die Rekursionsformel einfacher:
[mm]G(t+1)= G(t)+q\cdot (S-G(t))[/mm]
In diesem Falle liegt für grosse Distanz von [mm]G(t)[/mm] von der Sättigungsgrenze nur lineares (nicht aber, wie beim logistischen Wachstum, exponentielles) Wachstum vor.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mo 25.06.2007 | | Autor: | stefan0412 |
Vielen Dank,dann war meine Überlegung ja doch garnicht mal so schlecht!Ich denke,dass das Ganze hiermit geklärt ist.
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:45 Mo 25.06.2007 | | Autor: | stefan0412 |
Wichtige Tipps gegeben und erklärt , warum das denn so ist.
Wunderbar 
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