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Ich habe das Schulbuch: Klaus Schilling, Analysis für Vorstufe, Grund und Leistungskurse 4.Auflage. Auf Seite 194 steht:
"Bei einem Tiefpunkt ist die Steigung der 1.Ableitung positiv."
Die Steigung der 1.Ableitung ist doch die 2.Ableitung. Und wenn ich als Beispiel die Funktion [mm] x^4 [/mm] nehme, die als 2.Ableitung [mm] 12x^2 [/mm] hat, dann habe ich die Steigung 0, obwohl sie doch positiv sein sollte.
Ist das Buch falsch. Gleiches gilt für das Buch: Analysis verständlich, 7.Auflage, ebenfass vom Bildungsverlag 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich habe das Schulbuch: Klaus Schilling, Analysis für
> Vorstufe, Grund und Leistungskurse 4.Auflage. Auf Seite 194
> steht:
>
> "Bei einem Tiefpunkt ist die Steigung der 1.Ableitung
> positiv."
Wenn das wörtlich so da steht, ist es einfach falsch!
richtig wäre:
Wenn die Steigung der 1. Ableitung positiv ist, (und die erste Abl. 0) dann liegt ein Minimum vor.
> Die Steigung der 1.Ableitung ist doch die 2.Ableitung. Und
> wenn ich als Beispiel die Funktion [mm]x^4[/mm] nehme, die als
> 2.Ableitung [mm]12x^2[/mm] hat, dann habe ich die Steigung 0, obwohl
> sie doch positiv sein sollte.
>
> Ist das Buch falsch. Gleiches gilt für das Buch: Analysis
> verständlich, 7.Auflage, ebenfass vom Bildungsverlag 1
Dein Gegenbeispiel zeigt das ja genau, und du kannst sicher sein 1 Gegenbeispiel reicht immer um zu zeigen, dass ein Satz falsch ist! Find gut, dass dus gemerkt hast ![[tolltroll]](/images/smileys/tolltroll.gif "[tolltroll]")
- schreib an den Verlag und verlang dein Geld zurück!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 03.07.2007 | | Autor: | Psychopath |
Danke für die Kontrolle:
Da die beiden bekannten Schulbücher in der 7. bzw. 4.Auflage erscheinen, konnte ich mir nicht vorstellen, dass sie beide falsch sind.
Da müssen aber hunderte Lehrer, die mit dem Buch arbeiten, etwas übersehen haben ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:
die Steigung der ersten Ableitung ist positiv, kann auch bedeuten die Ableitungskurve steigt, nun steigt auch [mm] x^3 [/mm] in einer Umgebung von 0. ist also eine überall steigende (nicht streng steigende) funktion.
Und es steht da ja nicht, die 2. Ableitung ist >0.
Und dass ein Min vorliegt, wenn die 1 Ableitung links kleiner ist als rechts ist ein richtiges kriterium.
Dein Geld kannst du also doch nicht zurückfordern!
Aber derr Satz führt sicher leicht zu Missverständnissen.
Gruss leduart
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Hallo,
ich zitiere mal mehr von der Seite:
2.Bei einem Tiefpunkt ist die Steigung der 1.Ableitung positiv
3.Bei einem Sattelpunkt ist die Steigung der 1.Ableitung null
Weil die 2.Ableitungsfunktion die Steigung der 1.Ableitungsfunktion wiedergibt ...
Zitatende
Beim Sattelpunkt hat doch nur eine Stelle den Wert Null (die Sattelstelle).
Wenn der Autor beim Sattelpunkt eine bestimmte Stelle meint
(die Sattelstelle), dann meint er beim Tiefpunkt doch auch nur
die Stelle, an der der Tiefpunkt ist. Oder sehe ich das falsch?
> Hallo
> ich hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:
> die Steigung der ersten Ableitung ist positiv, kann auch
> bedeuten die Ableitungskurve steigt, nun steigt auch [mm]x^3[/mm] in
> einer Umgebung von 0. ist also eine überall steigende
> (nicht streng steigende) funktion.
> Und es steht da ja nicht, die 2. Ableitung ist >0.
> Und dass ein Min vorliegt, wenn die 1 Ableitung links
> kleiner ist als rechts ist ein richtiges kriterium.
> Dein Geld kannst du also doch nicht zurückfordern!
> Aber derr Satz führt sicher leicht zu Missverständnissen.
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Psychopath!
> Beim Sattelpunkt hat doch nur eine Stelle den Wert Null
> (die Sattelstelle).
> Wenn der Autor beim Sattelpunkt eine bestimmte Stelle meint
> (die Sattelstelle), dann meint er beim Tiefpunkt doch auch nur
> die Stelle, an der der Tiefpunkt ist. Oder sehe ich das falsch?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nein, das siehst Du völlig richtig!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ich meine Antwort auch komisch fand hab ich noch bei nem mathe Prof. nachgefragt:
Der Satz ist so garantiert falsch!
irreführend, aber noch richtig wäre bei einem Minimum ist die erste Ableitung monoton steigend. (daran hatte ich gedacht)
Das heisst aber eben NICHT dass sie positiv ist.
Also doch :Geld zurück!!
(wenn du Oberstufenbücher durchsuchst finddest du meist noch viele Fehler, die kann ein armer Lehrer gar nicht alle finden, der kann seinen Schülern ja trotz Buch das richtige beibringen! und viele Lehrer benutzen das Buch nur als Aufgabensammlung und sehn sich die sogenannten Beweise nie an!
Gruss leduart
Gruss leduart
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