Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Bei einer Prüfung auf Funktionsfähigkeit eines elektronischen Bauteils wird ein defektes Bauteil mit 98%iger Sicherheit als defekt und ein normal arbeitendes mit 99%iger Sicherheit als funktionstüchtig erkannt. Die Fertigung arbeitet mit einem Anteil von 0,5% defekten Bauteilen (Erfahrungswert). Wie groß ist unter diesen Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) ein geprüftes Bauteil dieser Fertigung als defekt eingestuft wird?
b) ein als defekt eingestuftes Bauteil auch tatsächlich defekt ist?
c) ein als funktionstüchtig eingestuftes Bauteil defekt ist? |
Also ich habe meine zwei Ereignisse:
D = tatsäschlich defekt
[mm] \neg [/mm] D = tatsächlich funktionsfähig
E = als defekt erkannt
[mm] \neg [/mm] E = als funktionsfähig erkannt
Aus dem Text habe ich folgendes lesen können:
P(D) = 0,005
[mm] P(\neg [/mm] D) = 0,995
P(E|D) = 0,98
[mm] P(\neg [/mm] E|D) = 0,02
[mm] P(\neg E|\neg [/mm] D) = 0,99
P(E | [mm] \neg [/mm] D) = 0,01
a) [mm] P(E|\neg [/mm] D) = 0,01
b)
P(D | E) = [mm] \frac{P(E|D) * P(D)}{P(E)} [/mm] = [mm] \frac{P(E|D) * P(D)}{P(E|D)*P(D) + P(E|\neg D) * P(\neg D)} [/mm] = 0,32997
Bei b) bin ich mir mit der Antwort nicht ganz sicher...
c)
P(D | [mm] \neg [/mm] E) = [mm] \frac{P(\neg E | D) * P(D)}{P(\neg E)} [/mm] = [mm] \frac{P(\neg E| D) * P(D)}{P(\neg E|D) * P(D) + P(\neg E|\neg D) * P(\neg D)} [/mm] = 0,000102
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Fr 20.09.2013 | | Autor: | glie |
> Bei einer Prüfung auf Funktionsfähigkeit eines
> elektronischen Bauteils wird ein defektes Bauteil mit
> 98%iger Sicherheit als defekt und ein normal arbeitendes
> mit 99%iger Sicherheit als funktionstüchtig erkannt. Die
> Fertigung arbeitet mit einem Anteil von 0,5% defekten
> Bauteilen (Erfahrungswert). Wie groß ist unter diesen
> Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
>
> a) ein geprüftes Bauteil dieser Fertigung als defekt
> eingestuft wird?
> b) ein als defekt eingestuftes Bauteil auch tatsächlich
> defekt ist?
> c) ein als funktionstüchtig eingestuftes Bauteil defekt
> ist?
> Also ich habe meine zwei Ereignisse:
>
> D = tatsäschlich defekt
> [mm]\neg[/mm] D = tatsächlich funktionsfähig
> E = als defekt erkannt
> [mm]\neg[/mm] E = als funktionsfähig erkannt
>
> Aus dem Text habe ich folgendes lesen können:
> P(D) = 0,005
> [mm]P(\neg[/mm] D) = 0,995
> P(E|D) = 0,98
> [mm]P(\neg[/mm] E|D) = 0,02
> [mm]P(\neg E|\neg[/mm] D) = 0,99
> P(E | [mm]\neg[/mm] D) = 0,01
>
> a) [mm]P(E|\neg[/mm] D) = 0,01
> b)
> P(D | E) = [mm]\frac{P(E|D) * P(D)}{P(E)}[/mm] = [mm]\frac{P(E|D) * P(D)}{P(E|D)*P(D) + P(E|\neg D) * P(\neg D)}[/mm]
> = 0,32997
>
> Bei b) bin ich mir mit der Antwort nicht ganz sicher...
> c)
>
> P(D | [mm]\neg[/mm] E) = [mm]\frac{P(\neg E | D) * P(D)}{P(\neg E)}[/mm] =
> [mm]\frac{P(\neg E| D) * P(D)}{P(\neg E|D) * P(D) + P(\neg E|\neg D) * P(\neg D)}[/mm]
> = 0,000102
Hallo,
bei der a) musst du einfach P(E) berechnen, die b) und c) sind richtig.
Gruß glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Fr 20.09.2013 | | Autor: | starki |
Ach stimmt ja ... -_- ... hab da manchmal meine Probleme mit dem Herauslesen, was genau berechnet werden soll.
Aber Danke fürs Schauen :)
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