Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Do 13.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
| Aufgabe | Seien U; U1, U2,... unabhängig uniform auf [0, 1] verteilte Zufallsvariablen.
Betrachte das Ereignis E:={U1 [mm] \ge [/mm] U, U2 [mm] \ge [/mm] U, U3 < U, U4 [mm] \ge [/mm] U, U5 < U}
Berechne:
(i) P(E)
(ii) P({U6 [mm] \ge [/mm] U}|E) |
Hiho,
ich bins schon wieder :/. Als Tipp gibt es hier Permutationen zu betrachten. Also die Anzahl der Permutatione, bei denen genau a(3) und a(5) kleiner ist als a(0). Ich denke, dass man hier die Wahrscheinlichkeiten, dass 2 Zahlen gleich sind vernachlässigen kann, da sie gegen 0 gehen.
Daher habe ich nun 6 Zufällige Zahlen, die ich auf die ZVs verteilen kann. Dafür habe ich 6! Möglichkeiten.
Die zwei kleinsten Zahlen verteile ich nun auf U3 und U5 dafür habe ich 2 Möglichkeiten. Da alle anderen Ui größer als U sein sollen ergibt sich für U die drittgrößte Zahl. Für die anderen bleiben dann noch 3 Zahlen über und damit 3! Möglichkeiten.
Daraus folgt: P(E) = 2*3!/6! = 1/60
Erscheint mir recht plausibel. Ist das korrekt?
(ii)
P({U6 [mm] \ge [/mm] U}|E) = [mm] \bruch{P(\{U6 \ge U\} \cap E)}{P(E)} [/mm]
Jetzt hab ich eien Frage zum Ereignis {U6 [mm] \ge [/mm] U} [mm] \cap [/mm] E:
Ist das das Ereignis in dem E eintritt und zusätzlich U6 [mm] \ge [/mm] U gilt, was vorher bei dem Ereignis variabel war?
Wenn dem so ist, dann ist [mm] P(\{U6 \ge U\} \cap E)=\bruch{2*4!}{7!} [/mm] mit genau der Begründung von oben und damit P({U6 [mm] \ge U}|E)=\bruch{\bruch{2*4!}{7!}}{\bruch{2*3!}{6!}}=\bruch{4}{7} [/mm]
Stimmt das alles so? Das wäre wirklich gut xD
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Do 13.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ist das das Ereignis in dem E eintritt und zusätzlich U6 $ [mm] \ge [/mm] $ U gilt, was vorher bei dem Ereignis variabel war?
E sagt überhaupt nix zu U6. Der Wert von U6 ist für die Frage, ob E eintritt oder nicht, unerheblich.
Ist alles richtig.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 13.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Wunderbar danke fürs kontrollieren :)
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