Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mi 10.04.2013 | | Autor: | Shikoba |
| Aufgabe | 2. Bei einem Spiel wird zunachst ein fairer Wurfel geworfen und anschliessend
eine faire Munze so oft unter gleichen Bedingungen geworfen, wie
der Wurfel Augen zeigt. Dabei wird gezahlt, wie oft insgesamt Kopf
geworfen wurde.
(a) Fur die bedingten Wahrscheinlichkeiten von k-mal Kopf unter der
Bedingung, dass zuvor das Ergebnis des Wurfelswurfs w war, ergeben
sich folgende Werte:
Anzahl Kopf
Würfel 0 1 2 3 4 5 6 Summe
1 0,5 0,5 1
2 0,25 0,5 0,25 1
3 0,125 0,375 0,375 0,125 1
4 0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625 1
5 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125 1
6 0,015625 0,09375 0,234375 0,3125 0,234375 0,09375 0,015625 1
Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten?
(b) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 3 gewurfelt wird
und sich anschliessend insgesamt einmal Kopf ergibt?
(c) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem Spiel genau
einmal Kopf geworfen wird? |
Ich komme einfach nicht auf die Formel von a)...
Bzw: Versteh ich die Aufgabe so: Wie hoch ist die Chance wenn ich eine 2 Würfel auch 2x Kopf zu würfeln [mm] 0.5^{2}
[/mm]
Es hat was auf sich mit der Formel: [mm] \bruch{P(AnB)}{P(B)}
[/mm]
vermute ich, aber ich komm einfach nicht drauf..
Ich hab schon versucht auf verschiedene Weisen die Werte aus der Tabelle nachzurechnen aber ich komme nicht drauf...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> 2. Bei einem Spiel wird zunachst ein fairer Wurfel
> geworfen und anschliessend
> eine faire Munze so oft unter gleichen Bedingungen
> geworfen, wie
> der Wurfel Augen zeigt. Dabei wird gezahlt, wie oft
> insgesamt Kopf
> geworfen wurde.
> (a) Fur die bedingten Wahrscheinlichkeiten von k-mal Kopf
> unter der
> Bedingung, dass zuvor das Ergebnis des Wurfelswurfs w
> war, ergeben
> sich folgende Werte:
> Anzahl Kopf
> Würfel 0 1 2 3 4 5
> 6 Summe
> 1 0,5 0,5
> 1
> 2 0,25 0,5 0,25
> 1
> 3 0,125 0,375 0,375 0,125
> 1
> 4 0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
> 1
> 5 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
> 1
> 6 0,015625 0,09375 0,234375 0,3125 0,234375 0,09375
> 0,015625 1
> Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser bedingten
> Wahrscheinlichkeiten?
> (b) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 3
> gewurfelt wird
> und sich anschliessend insgesamt einmal Kopf ergibt?
> (c) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem
> Spiel genau
> einmal Kopf geworfen wird?
> Ich komme einfach nicht auf die Formel von a)...
> Bzw: Versteh ich die Aufgabe so: Wie hoch ist die Chance
> wenn ich eine 2 Würfel auch 2x Kopf zu würfeln [mm]0.5^{2}[/mm]
>
> Es hat was auf sich mit der Formel: [mm]\bruch{P(AnB)}{P(B)}[/mm]
> vermute ich, aber ich komm einfach nicht drauf..
Es ist nicht nötig, diese Formel zu benutzen.
In a) hast du sozusagen "gegeben", dass der Würfel "w" gewürfelt hat.
Du sollst nun also nur noch überlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei "w" Münzwürfen "k"-mal Kopf kommt.
Das ist eine Binomialverteilung!
(b)
Hier ist gesucht:
P(w = 3 und k = 1)
(c)
Hier ist die Wahrscheinlichkeit
P(k=1)
gesucht. Um die herauszufinden, überlege dir, dass gilt:
P(k = 1) = [mm] \sum_{i = 1}^{6} [/mm] P(k = 1 und w = i)
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mi 10.04.2013 | | Autor: | Shikoba |
Könntest Du mir bitte mal mit der Binomialverteilung ein Ergebnis aus der Tabelle vorrechnen also z.b. Wurf = 6, K = 0 oder 1? Wäre nett, denn ich mach da irgend einen Fehler und bekomme nur was falsches raus..
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Hallo,
> Könntest Du mir bitte mal mit der Binomialverteilung ein
> Ergebnis aus der Tabelle vorrechnen also z.b. Wurf = 6, K =
> 0 oder 1? Wäre nett, denn ich mach da irgend einen Fehler
> und bekomme nur was falsches raus..
w = 6,
Münzwurf: Wahrscheinlichkeit p = 1/2 für Kopf
Also Binomialverteilung B(w,p) = B(6,1/2).
Formel:
P(i-mal Kopf) = [mm] \vektor{w\\i}\cdot p^{i} \cdot (1-p)^{w-i}
[/mm]
Eingesetzt:
P(1-mal Kopf) [mm] = \vektor{6\\1}\cdot 0.5^{1} \cdot 0.5^{5} [/mm] = [mm] 6*0.5^6 [/mm] = 6/32 = 3/16 = 0.1875
Viele Grüße,
Stefan
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