Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einem Zufallsexperiment "Werfen eines Würfels" werden drei Ereignisse betrachtet
A: Werfen einer geraden Augenzahl
B: Werfen einer durch 3 teilbaren Augenzahl
C: Werfen einer Augenzahl kleiner als 5
Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A)=
P(B)=
P(C)=
P(A|B )=
P(B |A)=
P(C |A)=
P(A |C)=
P(B |C)=
P(C |B)= |
Hallo, ich habe große Probleme bei der Wahrscheinlichkeitsrecchnung durch zu blicken. Dies ist eine Übungsaufgabe, bei der ich vor allem mit den letzten Beiden gefragten Lösungen Probleme habe.
Für die ersten Drei muss man wohl nicht groß rechnen:
P(A)= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P(B)= [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
P(C)= [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Den Rest habe ich nach der Formel [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] gerechnet.
P(A |B [mm] )=\bruch{1}{2}
[/mm]
P(B [mm] |A)=\bruch{1}{3}
[/mm]
P(C [mm] |A)=\bruch{2}{3}
[/mm]
P(A [mm] |C)=\bruch{1}{2}
[/mm]
P(B |C)=
P(C |B)=
Die letzten beiden sind mir leider ein Rätsel, mit meiner Formel komme ich immer auf ein falsches Ergebniss. Als Hinweis steht im Lösungsheft, dass B und C abhängig sind. Aber die oben angegebene Formel ist nunmal die, die man uns für bedingte Wahrscheinlichkeiten beigebracht hat.
In der hoffnung es findet sich jemand, der mich aufklären kann.
Vielen Dank im voraus.
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Hallo Windbeutel!
Da sehe ich kein Problem, da Du alle anderen Aufgabe ja auch richtig gemacht hast. Offensichtlich hast Du es verstanden.
$B [mm] \cap [/mm] C$ ist doch das Ereignis "Durch 3 teilbar und kleiner als 5."
Wie viel Zahlen kennst Du, die bei einem Würfel kleiner als 5 und durch 3 teilbar sind?
Das mit der Abhängigkeit ist richtig. C beeinträchtigt das Eintreten von B. $P(B | C) < P(B)$. Beim Würfeln ist das weniger interesssant; wichtiger wird es z.B. bei Produktionsbedingungen. Wahrscheinlichkeit eines Ausschusses, wenn ein Lehrer ein Praktikum macht > Wahrscheinlichkeit eines Ausschusses, wenn der Lehrer nicht da ist => Abhängigkeit.
Weiter so!
Viele Grüße
mathemak
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| Aufgabe | [mm] \bruch{P(\bruch{1}{2}\cap \bruch{2}{3})}{P(\bruch{2}{3})} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{3}{2} [/mm] =
[mm] \bruch{2}{4} [/mm] |
Hallo,
danke für deine Antwort,
wenn ich die Aufgabe jedoch auf die bisher angewendete weise zu lösen versuche kommt bei mir [mm] \bruch{2}{4} [/mm] heraus. Laut Lösungsheft müsste da aber [mm] \bruch{1}{4} [/mm] herauskommen.
Irgendwo mache ich wohl einen Denkfehler.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{P(\bruch{1}{2}\cap \bruch{2}{3})}{P(\bruch{2}{3})}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{3}{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{4}[/mm]
Was rechnest Du da nur für komische Sachen ?
Ich denke es geht um P(B|C).
Es gilt: $P(B|C)= [mm] \bruch{P(B \cap C)}{P(C)}$
[/mm]
Wir haben : $P(C)=2/3$ und $B [mm] \capC=\{3,6\} \cap \{1,2,3,4\}= \{3\}$:
[/mm]
Somit: $P(B [mm] \cap [/mm] C)=1/6$ und folglich
$P(B|C)= [mm] \bruch{P(B \cap C)}{P(C)}= [/mm] ??$ (Du bist dran, es ist nur noch Bruchrechnen)
FRED
P:S:- mit Verlaub: Deine obige "Rechnung" ist mehr als sonderbar !!!
> Hallo,
> danke für deine Antwort,
> wenn ich die Aufgabe jedoch auf die bisher angewendete
> weise zu lösen versuche kommt bei mir [mm]\bruch{2}{4}[/mm] heraus.
> Laut Lösungsheft müsste da aber [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> herauskommen.
>
> Irgendwo mache ich wohl einen Denkfehler.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für eure Hilfe,
ich muss Dir recht geben, da habe ich gepfuscht. Die Erklärung in meinem Heft etwas da etwas seltsam (hat heute sogar mein Lehrer gesagt).
Danke jedenfalls für eure Hilfe
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