Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 12.05.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo,
Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:
Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen.
Berechen Sie für k = 1,2,3,4,5,6 die bedingte Wahrscheinlichkeit dagür, dass die Augenzahl des ersten Wurfs k ist, unter der Bedingung, das die Summe der Augenzahlen aller Würfe mit 9 zusammenfällt.
Ich habe mir für jedes k überlegt welche Augenzahl noch gewürfelt werden muss, damit insg. 9 herauskommt
z.B k=6 => (1,2) oder (2,1).
Bekanntlich gilt ja: [mm] P(A|B) = \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm]
Wie berechne ich hier P(A [mm] \cap [/mm] B)?
Ich wäre für jeden Tip dankbar.
Viele Grüße,
Samoth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Do 12.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Samoth!
In $A [mm] \cap [/mm] B$ liegen ja genau die Ereignisse, wo der erste Würfel eine $6$ anzeigt und zugleich die Augensumme gleich $9$ ist (im Falle $k=6$). Somit gilt:
$A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \{(6,1,2),(6,2,1)\}$.
[/mm]
In $B$ liegen alle Ereignisse, wo die Augensumme gleich $9$ ist, also:
$B = [mm] \{(1,2,6),(1,6,2),(2,1,6),(2,6,1),(6,1,2),(6,2,1),(1,3,5),(1,5,3),(3,5,1),(3,1,5),(5,1,3),(5,3,1),(1,4,4),(4,1,4),(4,4,1),(2,2,5 ),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3),(3,2,4),(3,4,2),(4,2,3),(4,3,2),(3,3,3)\}$.
[/mm]
Es folgt somit
$P(A|B) = [mm] \frac{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \frac{2}{25}$.
[/mm]
Ähnlich geht es für die anderen Fälle. Die Mächtigkeit von $B$ kann man sich auch jedes Mal schön überlegen und muss $B$ nicht jedes Mal explizit hinschreiben (das habe ich nur aus didaktischen Gründen getan).
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Fr 13.05.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo Samoth, hallo Stefan,
> [mm]A \cap B = \{(6,1,2),(6,2,1)\}[/mm].
>
> In [mm]B[/mm] liegen alle Ereignisse, wo die Augensumme gleich [mm]9[/mm]
> ist, also:
>
> [mm]B = \{(1,2,6),(1,6,2),(2,1,6),(2,6,1),(6,1,2),(6,2,1),(1,3,5),(1,5,3),(3,5,1),(3,1,5),(5,1,3),(5,3,1),(1,4,4),(4,1,4),(4,4,1)\}[/mm].
Diese Menge B ist nicht komplett, da [mm](2,2,5 ),\;(2,5,2),\;(5,2,2)[/mm], [mm](2,3,4),\;(2,4,3),\;(3,2,4),\;(3,4,2),\;(4,2,3),\;(4,3,2)[/mm] und [mm](3,3,3)[/mm] fehlen.
Demnach gibt es 25 Möglichkeiten für die Augensumme 9.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Michael!
Ja, Danke, ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") , ich verbessere es sofort.
Liebe Grüße
Stefan
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