Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mo 01.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
| Aufgabe | Fur die Geburtstage einer Gruppe von n Personen postulieren wir
das Laplacesche Wahrscheinlickeitsdsmodell. Die Anzahl der Tage im Jahr sei
365.
Die erste Person habe am Tag j Geburtstag. Bestimmen Sie die bedingte
Wahrscheinlichkeit [mm] p_{n,k} [/mm] , dass irgendeine andere Person auch am j-ten Tag Geburtstag hat. |
Hallo,
wir haben für die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] p_{n,k} [/mm] eingeführt.
Gibt es dafür eine genaue Formel??? Die haben wir nämlich nicht.
Oder muss ich die für jede Aufgabe neu finden.
Wenn man oben auf das Bsp. schaut, wie finde ich da [mm] p_{n,k}???
[/mm]
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mo 01.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
eine bedingte Wsk muss man hier nicht berechnen. Gesucht ist die Wsk dafuer, dass unter $n-1_$ Personen mindestens eine an Tag $j_$ Geburtstag hat.
Mir ist die Symbolik etwas schleierhaft. Woher kommt das $k_$ in [mm] $p_{n,k}$?
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mo 01.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
mein fehler.
das muss heißen am k-ten tag.
Hilft das weiter.
Aber in der Aufgabe steht ja direkt "bedingte Wahrscheinlichkeit" drin?!
Hilfe!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mo 01.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> mein fehler.
> das muss heißen am k-ten tag.
Auch das kommt mir nicht koscher vor.
Koenntest du bitte den exakten Aufgabentext mitteilen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 01.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
Die gesamte Aufgabe:
Für die Geburtstage einer Gruppe von n Personen postulieren wir das Laplacesche Wahrscheinlickeitsdsmodell. Die Anzahl der Tage im Jahr sei 365.
a) Die erste Person habe am Tag j Geburtstag. Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] p_{n,j} [/mm] , dass irgendeine andere Person auch am j-ten Tag Geburtstag hat.
b) Bestimmen Sie direkt und mit Hilfe von a) die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{1,n}, [/mm] dass die erste Person mit mindestens einer anderen Person am gleichen Tag Geburtstag hat.
c) Es sei [mm] p_{2,n} [/mm] die Wahrscheinlichkeit dafur, dass mindestens zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. Zeigen Sie, dass [mm] p_{1,n} [/mm] < [mm] p_{2,n} [/mm] gilt und berechnen sie beide Wahrscheinlichkeiten fur n = 100.
Mehr steht da nicht!
Kannst du mir bei irgendwas helfen???
Hauptsächlich versteh ich das mit dem [mm] p_{n,j} [/mm] nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 01.06.2009 | | Autor: | luis52 |
[mm] $1-p_{n,j}$ [/mm] ist die Wsk dafuer, dass *keine* der restlichen $n-1_$
Personen am Tag $j_$ Geburtstag hat. Hilft dir das?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 01.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
Das ist ja das Gegenereignis.
Nur habe ich nicht verstanden, wie ich auf das [mm] p_{n,j} [/mm] komme. Wenn ich das habe, dann komm ich auch weiter bei der Aufgabe.
Gibt es da eine feste Formel???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 01.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> Das ist ja das Gegenereignis.
Genau.
> Nur habe ich nicht verstanden, wie ich auf das [mm]p_{n,j}[/mm]
> komme. Wenn ich das habe, dann komm ich auch weiter bei der
> Aufgabe.
> Gibt es da eine feste Formel???
Na wie gross ist denn die Wsk dafuer, dass die 2. Person nicht am Tag $j_$ Geburtstag hat? Und die 3.? [mm] \dots [/mm] Und die $n_$-te?
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mo 01.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
das die nun gerade nicht an dem Tag haben, heißt ja sie haben an einem der 364 anderen geburtstag, also ist die Wahrscheinlichkeit 364/365, oder??
und das ist dann [mm] p_{n,j}??? [/mm] Scheint ja echt trivial.
Aber irgendwas hab ich da doch bestimmt vergessen, richtig???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Di 02.06.2009 | | Autor: | mathe_FS |
AHA! VERSTANDEN!!!
Ich danke dir vielmals!!!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $p_{n,j}=(364/365)^{n-1}$
[/mm]