Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Firma wird von zwei Firmen mit Werkstücken beliefert. Unter den gelieferten Werkstücken der Firma A sind 10% fehlerhaft, unter denen der Firma B 15%.
Ein fehlerhaft geliefertes Werkstück ist mit 60%iger Wahrscheinlichkeit aus der Firma A.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde ein beliebiges Werkstück von der Firma A geliefert.
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Hallo,
ich habe obige Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Was ich bis jetzt gemacht habe:
Zeichenerklärung:
A:= Von Firma A geliefert F:= Fehlerhaftes Werkstück
B:= Von Firma B geliefert [mm] \overline{F}:= [/mm] Heiles Werkstück
[mm] P_{A}(F)= [/mm] die Wahrscheinlichkeit von F bedingt unter A.
was ich weiß:
[mm] P_{A}(F)=0,1 \qquad \Rightarrow \qquad P_{A}(\overline{F})=0,9
[/mm]
[mm] P_{B}(F)=0,15 \quad \Rightarrow \qquad P_{B}(\overline{F})=0,85
[/mm]
[mm] P_{F}(A)=0,6 \qquad \Rightarrow \qquad P_{F}(B)=0,4
[/mm]
gesucht ist P(A).
Mit dem Satz von Bayes weiß ich jetzt z.B.:
[mm] P(A)=\bruch{P_{F}(A)*P(F)}{P_{A}(F)}
[/mm]
Da fehlt mir aber P(F). Da ich weder dieses noch [mm] P(\overline{F}) [/mm] oder P(B) habe, weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Grüße, Ned.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Eine Firma wird von zwei Firmen mit Werkstücken beliefert.
> Unter den gelieferten Werkstücken der Firma A sind 10%
> fehlerhaft, unter denen der Firma B 15%.
> Ein fehlerhaft geliefertes Werkstück ist mit 60%iger
> Wahrscheinlichkeit aus der Firma A.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde ein beliebiges
> Werkstück von der Firma A geliefert.
>
> Hallo,
>
> ich habe obige Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
> Was ich bis jetzt gemacht habe:
>
> Zeichenerklärung:
>
> A:= Von Firma A geliefert F:= Fehlerhaftes
> Werkstück
> B:= Von Firma B geliefert [mm]\overline{F}:=[/mm]
> Heiles Werkstück
>
> [mm]P_{A}(F)=[/mm] die Wahrscheinlichkeit von F bedingt unter A.
>
> was ich weiß:
>
> [mm]P_{A}(F)=0,1 \qquad \Rightarrow \qquad P_{A}(\overline{F})=0,9[/mm]
>
> [mm]P_{B}(F)=0,15 \quad \Rightarrow \qquad P_{B}(\overline{F})=0,85[/mm]
>
> [mm]P_{F}(A)=0,6 \qquad \Rightarrow \qquad P_{F}(B)=0,4[/mm]
>
> gesucht ist P(A).
>
> Mit dem Satz von Bayes weiß ich jetzt z.B.:
> [mm]P(A)=\bruch{P_{F}(A)*P(F)}{P_{A}(F)}[/mm]
>
> Da fehlt mir aber P(F). Da ich weder dieses noch
> [mm]P(\overline{F})[/mm] oder P(B) habe, weiß ich nicht wie ich
> diese Aufgabe lösen soll.
>
> Grüße, Ned.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm]P_{A}(F)=[/mm] die Wahrscheinlichkeit von F unter der Bedingung, dass zuvor A eingetreten ist.
[mm] P_{A}(F)=0,1 [/mm]
[mm] P_{B}(F)=0,15
[/mm]
Jetzt malst Du dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum, der von 100 Werkstücken in die erste Ebene nach A und B verzweigt. In der zweiten Ebene je zweimal nach F (fehlerhaft) und G (ganz).
Dann trägst Du deine dir bekannten Wahrscheinlichkeiten (also 0,1 und 0,15) an die entsprechenden Verzweigungen ein. Ganz unten bleiben von den 100 Werkstücken an dem Endpunkt F(A) 100*0,1*0,6=6 Werkstücke übrig.
Bei F(B) bleiben 100*0,15*0,4=6 Werkstücke übrig.
Jetzt kannst Du zurückrechnen auf P(A)=60%. Ohne Bayes.
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
ich glaube deine Lösung stimmt so nicht.
> > Ein fehlerhaft geliefertes Werkstück ist mit 60%iger
> > Wahrscheinlichkeit aus der Firma A.
>>
> [mm]P_{A}(F)=[/mm] die Wahrscheinlichkeit von F unter der Bedingung,
> dass zuvor A eingetreten ist.
>
>
> [mm]P_{A}(F)=0,1[/mm]
>
> [mm]P_{B}(F)=0,15[/mm]
>
> Jetzt malst Du dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum, der von
> 100 Werkstücken in die erste Ebene nach A und B verzweigt.
> In der zweiten Ebene je zweimal nach F (fehlerhaft) und G
> (ganz).
Ok, das habe ich verstanden!
>
> Dann trägst Du deine dir bekannten Wahrscheinlichkeiten
> (also 0,1 und 0,15) an die entsprechenden Verzweigungen
> ein. Ganz unten bleiben von den 100 Werkstücken an dem
> Endpunkt F(A) 100*0,1*0,6=6 Werkstücke übrig.
Wieso das? Ich kenne doch weder P(A) noch weiß ich wieviele Teile insgesamt fehlerhaft sind. wie kommst du also auf die 0,6 oder die 6?
> Bei F(B) bleiben 100*0,15*0,4=6 Werkstücke übrig.
Gleiche Frage hier.
>
> Jetzt kannst Du zurückrechnen auf P(A)=60%. Ohne Bayes.
>
Wenn das richtig wäre, wären doch von den 100 Werkstücken 60 von Firma A und 40 von Firma B von denen jeweils 6 fehlerhaft wären. Also wären doch 50% von den Fehlerhaften aus Firma A, was ja im Widerspruch zur Aufgabenstellung steht (60% der fehlerhaften sind von Firma A). Oder habe ich da jetzt einen Denkfehler?
> LG, Martinius
Kann mir jemand helfen.
Grüße, Ned.
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| Aufgabe | Eine Firma wird von zwei Firmen mit Werkstücken beliefert. Unter den gelieferten Werkstücken der Firma A sind 10% fehlerhaft, unter denen der Firma B 15%.
Ein fehlerhaft geliefertes Werkstück ist mit 60%iger Wahrscheinlichkeit aus der Firma A.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde ein beliebiges Werkstück von der Firma A geliefert. |
Hallo,
ich habe mir jetzt (dank Martinius) einen Lösungsweg zu der Aufgabe überlegt:
P(A [mm] \cap [/mm] F)=0,6*P(F) (denn 60% der Fehlerhaften Ware kommen von A)
[mm] \gdw P(A)*P_{A}(F)=0,6*[P(A)*P_{A}(F)+P(B)*P_{B}(F)]
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] P(A)*0,1=0,6*[P(A)*0,1+P(B)*0,15]
[mm] \gdw [/mm] P(A)*0,1=0,6*[P(A)*0,1+(1-P(A))*0,15]
....(nach P(A)auflösen) [mm] \Rightarrow P(A)=\bruch{9}{13}
[/mm]
Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist?
(hmmm, irgendwie erkennt er hier den Malpunkt nicht... Vielleicht könnt ihr mir auch noch schreiben, was man machen muss, wenn dieses Programm die mathematischen Zeichen nicht als solche erkennt  )
Grüße, Ned.
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