Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Würfel wird n-mal geworfen. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B) und P(B|A) für die angegebenen Ereignisse ( Begründung bitte durch geeignete Angabe des Ereignisses):
b) A := {Es fällt k-mal 6} und B:={Es fällt keine 1} |
Okay, habe
P(A) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] (1/6)^k [/mm] * [mm] (5/6)^{n-k}
[/mm]
P(B) = [mm] (5/6)^n
[/mm]
ist das richtig?
nun hänge ich bei P(B|A) = P(A [mm] \cap [/mm] B) / P(A).... komme bei dem Schnitt nicht weiter, sind ja nicht stochastisch unabhängig voneinander. Wäre dankbar für einen Tipp. Danke!
Ist die Lösung dafür = [mm] (5/6)^{n-k} [/mm] ? quasi nimmt man die k Würfe deren Ergebnis feststeht von der Berechnung aus? Da käm ich allerdings rechnerisch nicht drauf...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 So 09.11.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich würde es mal so probieren:
bei n Würfen gibt es [mm] 6^n [/mm] mögliche Ausgänge.
dann ist die w.-keit in n Würfen k Sechser und keinen Einser zu bekommen folgende:
[mm] \bruch{\vektor{n \\ k} 4^{n-k}}{6^n}
[/mm]
wenn man dieses Ergebnis durch die W.-keit für keine Eins teilt kommt man auf:
[mm] \bruch{4^{n-k}}{5^n \bruch{1}{5}^k}
[/mm]
also für n=2 und k=0,1,2 stimmts auf jeden fall ...
ich bin mir zwar nicht hundertprozentig sicher aber ich denke schon dass man es so machen kann ...
bitte verbessert mich, falls es total quatsch ist.
gruß
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