Bedingte WS/Bsp < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:52 So 09.06.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Ein Angler wählt zufällig einen Angelplatz O [mm] \in\{1,2,3\} [/mm] und wirft seine ANgel nur an diesem Plat aus. Wirft er am ersten Plantz aus, so beisst ein fisch mit Wharscheinlichkeit [mm] p_1 [/mm] , am zweiten mit der Wahrscheinlichkeit [mm] p_2 [/mm] und am dritten mit der Wahrscheinlichkeit [mm] p_3. [/mm] Die Anzahl der Würfe W sei - unabhängig vom Angelplatz - poissonverteilt mit Paramter [mm] \lambda [/mm] = 40. Sei N die Anzahl der gefangenen Fische.
Bestimme für i=1,2,3 und k [mm] \ge [/mm] 0 die bedingte Wahrscheinlichkeit P[N=k| O=i] |
[mm] P(W=j)=e^{-\lambda} \frac{\lambda^j}{j!}
[/mm]
N ~ Bin(Würfe, [mm] p_i)
[/mm]
P[N=k|O=i]= [mm] \sum_{j=0}^{\infty} [/mm] P[N=k|O=i,W=j] *P(W=j)=
Wenn zwei unabhängige Ereignisse auf der "bedingten Seite" stehen wie ziehe ich diese auseinander oder wie rechne ich damit?
Versuch:
[mm] =\sum_{j=0}^{\infty} \frac{P(N=k \cap O=i \cap W=j)}{P(W=j)*P(O=i)} [/mm] * P(W=j) = [mm] \sum_{j=k}^{\infty}\frac{\vektor{j \\ k} p_i^k (1-p_i)^{j-k} * e^{-\lambda} \frac{\lambda^j}{j!}}{P(W=j)*P(O=i)}
[/mm]
Aber das stimmt dann nicht mit der Lösung überein. Der Faktor [mm] \frac{1}{P(W=j)*P(O=i)} [/mm] gehört weg. Aber wieso?
DIe Formel der bedingten WS ist: P(A|B)= [mm] \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Fr 14.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:12 Sa 15.06.2013 | | Autor: | Lu- |
Ich würde die Frage gerne nochmals in Erinnerung rufen!!
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=523956
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 17.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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