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| Aufgabe | | Es seien [mm] X_{1},...,X_{n}~Ber(p) [/mm] unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen. Wir setzen X:= [mm] (X_{1},...,X_{n}) [/mm] und [mm] Y:=X_{1}+...+X_{n}. [/mm] Berechnen Sie für jedes [mm] k\in{0,...,n} [/mm] die bedingte Verteilung von X unter Y=k. |
Hallo zusammen,
sitze schon ein Weilchen an dieser Aufgabe. Nun habe ich sowas wie eine Lösung konstruiert, bin mir allerdings unsicher, da ich die "Grundbegriffe" bei den mehrdimensionalen Zufallsvariablen noch nicht so recht verinnerlicht habe. Würde mich darum über eine Rückmeldung/Korrektur freuen.
Mir ist klar, dass Y~Bi(n,p) eine binomialverteilte Zufallsvariable ist. Das scheint mir allerdings erstmal nicht so wichtig.
Beginnt man beispielsweise für k=0, so ist klar, dass alle [mm] X_{i} [/mm] "Erfolg" zeigen müssen. Das Ergebnis steht fest. [mm] P_{X}|_{Y=0}(Z)=1 [/mm] für Z=0 und [mm] P_{X}|_{Y=0}(Z)=0 [/mm] sonst. Oder?
Für k=1 ist bereits klar, dass 1 [mm] X_{i} [/mm] "Erfolg" zeigt und die anderen n-1 "Misserfolg". Somit ist [mm] P_{X}|_{Y=1}(Z)=1/n [/mm] gleichverteilt auf den Vektoren mit n-1 Nullen und einer Eins. Sonst natürlich 0.
Für k=2 so ähnlich: [mm] P_{X}|_{Y=2}(Z)=1/\vektor{n \\ 2} [/mm] (soll ein Binomialkoeffizient sein...) für Z mit genau 2 Einsen und [mm] P_{X}|_{Y=2}(Z)=0 [/mm] sonst.
Sehe ich das so richtig oder bin ich komplett auf dem falschen Dampfer?
Gruß
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 30.06.2013 | | Autor: | luis52 |
> Sehe ich das so richtig oder bin ich komplett auf dem
> falschen Dampfer?
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Moin Karl, sieht gut aus ...
vg Luis
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