Bedeutung v. Spalten v. Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
...habe eine Frage bezüglich der Spalten einer Matrix. Was sagen die Spalten über die Matrix aus? Was bedeutet es das eine Spalte die Länge 1 hat? Was bedeutet es wenn die Spalten aufeinander senkrecht stehen?
Danke! (Habe morgen letzten mündlich Test über das Thema...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...es ist eine Kongruenzabbildung wenn die Spalten die Länge 1 haben weil die Spaltenvektoren die Bildvektoren der Einheitsvektoren sind?
Wieso bildet man aber das Vektorprodukt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 16.08.2009 | | Autor: | Andrey |
> ...habe eine Frage bezüglich der Spalten einer Matrix. Was
> sagen die Spalten über die Matrix aus?
Jetzt mal rein Informationstechnisch gesehen: Alles. Das sind doch einfach nur zwei verschiedene Schreibweisen für ein und dasselbe.
> Was bedeutet es das
> eine Spalte die Länge 1 hat?
Erstmal nichts außerordentlich konkretes... Naja, das Bild der Matrix ist nicht {0}, aber viel mehr kann man da erstmal auch nichts sagen.
> Was bedeutet es wenn die
> Spalten aufeinander senkrecht stehen?
Dann ist die Matrix "nicht normal orthogonal" (Vorsicht: aus irgendwelchen bescheuerten Gründen werden Matrizen mit orthonormalen Spaltenvektoren als orthogonal bezeichnet :( Naja, lässt sich leider nicht mehr schnell ändern).
Beim Produkt mit der Transponierten Matrix kriegt man eine Diagonalmatrix mit den quadrierten euklidischen Längen der Spalten auf der Hauptdiagonale.
> ...es ist eine Kongruenzabbildung wenn die Spalten die Länge 1 haben > weil die Spaltenvektoren die Bildvektoren der Einheitsvektoren sind?
Ne, würd ich so nicht sagen. Stell dir einfach mal eine Matrix vor, wo nur in der ersten Zeile Einsen stehen, und der Rest mit Nullen gefüllt ist. Egal welche Menge (Punkt, Geometrische Figur o.ä) du damit abbildest: es wir alles auf einen Einzigen Strahl zusammengepresst. Sowas würde ich nicht unbedingt als "Kongruenzabbildung" bezeichnen, obwohl da alle Spalten die Länge 1 haben. Da würde ich eher schon die Unitären (bzw die verwirrend genannten Orthogonalen) Matrizen nehmen.
> Wieso bildet man aber das Vektorprodukt?
Wie, wer, was, wo? Welches Vektorprodukt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
danke...du scheinst das gut zu verstehen...orthogonal und so hehe
...ja man macht doch das Vektorprodukt von zwei Spaltenvektoren(oder Zeilenvektoren?), schaut ob dieses Ergebnis ein vielfaches des dritten spaltenvektors ist (bei einer3x3 Matrix). Wenn man das Vektorprodukt von zwei Normalenvektoren von zwei Ebenen nimmt und diesen mit dem dritten Normalenvektor einer dritten Ebene vergleicht kann man doch sehen ob die Ebenen sich in einer Geraden schneiden? Was bedeutet das dann für das Gleichungssystem?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 So 16.08.2009 | | Autor: | Andrey |
Ich kann mit deinem letzten Beitrag ehrlich gesagt wenig anfangen. Du schmeißt irgendwelche Stücke von irgendwelchen Rechnungen in den raum und schreibst Fragezeichen dahinter. Phne konkrete Frage kann ich leider keine konkrete Antwort geben, sondern im besten Fall auf irgendein Buch a la "Lineare Algebra I" hinweisen.
> ...ja man macht doch das Vektorprodukt von zwei
> Spaltenvektoren(oder Zeilenvektoren?), schaut ob dieses
> Ergebnis ein vielfaches des dritten spaltenvektors ist (bei
> einer3x3 Matrix).
Dieser Satz zB. erscheint mir unvollständig. Ja, gut, nicht ausgeschlossen dass "man" sowas hin und wieder mal "macht". Wenn man weiß wieso man das tun darf, und wozu das gut ist, ist ja alles ok.
> Wenn man das Vektorprodukt von zwei
> Normalenvektoren von zwei Ebenen nimmt und diesen mit dem
> dritten Normalenvektor einer dritten Ebene vergleicht kann
> man doch sehen ob die Ebenen sich in einer Geraden
> schneiden?
Was heißt "vergleicht"? Mir fällt spontan keine für diesen Kontext sinnvolle totale Ordnung auf [mm] $\IR^3$ [/mm] ein. Ich weiß nicht genau, was du damit willst, aber so wie es sich anhört, lässt sich alles mit den grundlegendsten Eingeschaften des Kreuzproduktes erklären.
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