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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 01.03.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Ein Patient hat eine Krankheit, die sowohl durch Bakterien als auch durch Viren hervorgerufen werden kann. Zur Behandlung ist wichtig zu wissen, ob man das Mittel gegen Bakterien oder Viren verwenden muss.
Es ist bekannt, dass die bakterielle Ursache 4-mal so wahrscheinlich ist, wie die virale Ursache. Man schickt eine Blutprobe an ein Labor, dass
i) bakterielle Befunde in 70% der Fälle als solche erkennt,
ii) in 10% aller Fälle eine Virenerkrankung als bakteriell klassifiziert.
Bestimme die Wkt. für eine bakterielle Erkrankung unter der Bedingung, dass das Labor den Befund "bakteriell" angibt. |
Hi,
vielleicht kann das mal jemand Korrektur lesen?!
Erst einmal zur Notation:
B : bakterielle Erkrankung
V : virale Erkrankung
[mm] \overline{b} [/mm] : bakterieller Befund
[mm] \overline{v} [/mm] : viraler Befund
Es ist bekannt, dass die bakterielle Ursache 4-mal so wahrscheinlich ist, wie die virale Ursache.
[mm] \IP(B)-4*\IP(V)=0 [/mm] und [mm] \IP(A)+\IP(B)=1
[/mm]
Daraus ergibt sich [mm] \IP(B)=\bruch{4}{5} [/mm] und [mm] \IP(V)=\bruch{1}{5}.
[/mm]
i) bakterielle Befunde in 70% der Fälle als solche erkennt,
ii) in 10% aller Fälle eine Virenerkrankung als bakteriell klassifiziert.
i) [mm] \IP(\overline{b}|B)=\bruch{7}{10} [/mm] und [mm] \IP(\overline{v}|B)=\bruch{3}{10}
[/mm]
ii) [mm] \IP(\overline{b}|V)=\bruch{1}{10} [/mm] und [mm] \IP(\overline{v}|V)=\bruch{9}{10}
[/mm]
Bestimme die Wkt. für eine bakterielle Erkrankung unter der Bedingung, dass das Labor den Befund "bakteriell" angibt.
Es ist also gefragt nach: [mm] \IP(B|\overline{b})
[/mm]
Nach Bayes: [mm] \IP(B|\overline{b})=\bruch{\IP(\overline{b}|B)*\IP(B)}{\IP(\overline{b}|B)*\IP(B)+\IP(\overline{b}|V)*\IP(V)}=\bruch{\bruch{7}{10}*\bruch{4}{5}}{\bruch{7}{10}*\bruch{4}{5}+\bruch{1}{10}*\bruch{1}{5}}=\bruch{28}{29}
[/mm]
Ist das korrekt?
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Sa 01.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Patient hat eine Krankheit, die sowohl durch Bakterien
> als auch durch Viren hervorgerufen werden kann. Zur
> Behandlung ist wichtig zu wissen, ob man das Mittel gegen
> Bakterien oder Viren verwenden muss.
> Es ist bekannt, dass die bakterielle Ursache 4-mal so
> wahrscheinlich ist, wie die virale Ursache. Man schickt
> eine Blutprobe an ein Labor, dass
>
> i) bakterielle Befunde in 70% der Fälle als solche
> erkennt,
>
> ii) in 10% aller Fälle eine Virenerkrankung als bakteriell
> klassifiziert.
>
> Bestimme die Wkt. für eine bakterielle Erkrankung unter der
> Bedingung, dass das Labor den Befund "bakteriell" angibt.
> Hi,
>
> vielleicht kann das mal jemand Korrektur lesen?!
>
> Erst einmal zur Notation:
>
> B : bakterielle Erkrankung
> V : virale Erkrankung
>
> [mm]\overline{b}[/mm] : bakterieller Befund
> [mm]\overline{v}[/mm] : viraler Befund
>
> Es ist bekannt, dass die bakterielle Ursache 4-mal so
> wahrscheinlich ist, wie die virale Ursache.
>
> [mm]\IP(B)-4*\IP(V)=0[/mm] und [mm]\IP(A)+\IP(B)=1[/mm]
>
> Daraus ergibt sich [mm]\IP(B)=\bruch{4}{5}[/mm] und
> [mm]\IP(V)=\bruch{1}{5}.[/mm]
>
> i) bakterielle Befunde in 70% der Fälle als solche
> erkennt,
>
> ii) in 10% aller Fälle eine Virenerkrankung als bakteriell
> klassifiziert.
>
> i) [mm]\IP(\overline{b}|B)=\bruch{7}{10}[/mm] und
> [mm]\IP(\overline{v}|B)=\bruch{3}{10}[/mm]
>
> ii) [mm]\IP(\overline{b}|V)=\bruch{1}{10}[/mm] und
> [mm]\IP(\overline{v}|V)=\bruch{9}{10}[/mm]
>
> Bestimme die Wkt. für eine bakterielle Erkrankung unter der
> Bedingung, dass das Labor den Befund "bakteriell" angibt.
>
> Es ist also gefragt nach: [mm]\IP(B|\overline{b})[/mm]
>
> Nach Bayes:
> [mm]\IP(B|\overline{b})=\bruch{\IP(\overline{b}|B)*\IP(B)}{\IP(\overline{b}|B)*\IP(B)+\IP(\overline{b}|V)*\IP(V)}=\bruch{\bruch{7}{10}*\bruch{4}{5}}{\bruch{7}{10}*\bruch{4}{5}+\bruch{1}{10}*\bruch{1}{5}}=\bruch{28}{29}[/mm]
>
> Ist das korrekt?
Hallo Barsch,
ich habe das gleiche Ergebnis. Eine Formel verwende ich allerdings nur, wenn ich muss. Lieber mache ich eine Skizze.
In (56+2=) 58 Prozent aller Fälle (gelbe Markierung) wird B diagnostiziert (bei 56 % zu Recht.) Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 56/58 (gekürzt 28/29).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Abakus
>
> MfG barsch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Sa 01.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke. Ich bin auch kein großer Fan dieser Formel. Habe mir aber zuvor einen Baum skizziert und dann geht das mit dieser Formel ganz gut.
Danke.
MfG barsch
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