Bayes < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Fr 30.01.2015 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Ein HIV-Test liefert mit Wahrscheinlichkeit 98% das korrekte Ergebnis, wenn ein Mensch wirklich das HI-Virus trägt, und mit Wahrscheinlichkeit 99% das korrekte Ergebnis, wenn ein Mensch nicht Träger des HI-Virus ist. Der Gesamtanteil der Population, die Träger des Virus sind, liegt bei 0,1%. Ein zufällig aus der Gesamtpopulation gezogener Mensch testet positiv auf HIV. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wirklich Träger des HI-Virus
ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wiederholung des Testes wieder ein positives Ergebnis liefern wird? |
Guten Abend,
1)
A: Person ist infiziert
[mm] A^c: [/mm] Person ist nicht infiziert
T: Korrekte Ergebnis (Test Positiv)
[mm] T^c: [/mm] Test negativ
wusste bei T nicht wie ich es nennen sollte..
$P(A)=0,01$ daraus folgt [mm] $P(A^c)=0,99$
[/mm]
$P(T|A)=0,98$
[mm] P(T^c|A^c)=0,99 [/mm] daraus folgt [mm] P(T|A^c)=0,01
[/mm]
nun weiß ich nicht mehr weiter..ist das richtig?
Ein zufällig aus der Gesamtpopulation gezogener Mensch testet positiv auf HIV. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wirklich Träger des HI-Virus
ist?
d.h P(A|T)? Satz der totalen Wahrscheinlichkeit? Bayes? Da fühle ich mich noch sehr unsicher...
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Ein HIV-Test liefert mit Wahrscheinlichkeit 98% das
> korrekte Ergebnis, wenn ein Mensch wirklich das HI-Virus
> trägt, und mit Wahrscheinlichkeit 99% das korrekte
> Ergebnis, wenn ein Mensch nicht Träger des HI-Virus ist.
> Der Gesamtanteil der Population, die Träger des Virus
> sind, liegt bei 0,1%. Ein zufällig aus der
> Gesamtpopulation gezogener Mensch testet positiv auf HIV.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wirklich
> Träger des HI-Virus
> ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Wiederholung des Testes wieder ein positives Ergebnis
> liefern wird?
> Guten Abend,
>
> 1)
>
> A: Person ist infiziert
> [mm]A^c:[/mm] Person ist nicht infiziert
> T: Korrekte Ergebnis (Test Positiv)
> [mm]T^c:[/mm] Test negativ
>
> wusste bei T nicht wie ich es nennen sollte..
>
> [mm]P(A)=0,01[/mm] daraus folgt [mm]P(A^c)=0,99[/mm]
> [mm]P(T|A)=0,98[/mm]
> [mm]P(T^c|A^c)=0,99[/mm] daraus folgt [mm]P(T|A^c)=0,01[/mm]
>
> nun weiß ich nicht mehr weiter..ist das richtig?
>
> Ein zufällig aus der Gesamtpopulation gezogener Mensch
> testet positiv auf HIV. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass er wirklich Träger des HI-Virus
> ist?
> d.h P(A|T)? Satz der totalen Wahrscheinlichkeit? Bayes? Da
> fühle ich mich noch sehr unsicher...
>
> LG
Hallo Capri,
denke dir 1 000 000 Menschen, davon sind 100 HIV-positiv (laut Aufgabe 0,1%).
Von den dann 999900 nicht HIV-positiven Menschen werden (100-99=) 1%, also 9999 Menschen irrtümlich positiv getestet.
Von den 100 HIV-Personen werden richtigerweise 98 als HIV-Personen erkannt.
Wenn der Test also "HIV-positiv" anzeigt, handelt es sich um eine von (9999+98=) 10097 Personen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getesteter Mensch tatsächlich positiv ist, beträgt also
98/10097.
Was Deine letzte Frage betrifft: Ja, es geht um P(A|T).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Fr 30.01.2015 | | Autor: | capri |
Danke erstmal..
ich habe es zwar verstanden, was du meinst, aber wie würde ich es denn mit P() schreiben?
Das war mal eine Klausuraufgabe und da kann ich es ja nicht so schreiben glaube ich oder?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wiederholung des Testes wieder ein positives Ergebnis liefern wird?
ich verstehe nicht bzw. ich komm nicht auf die ersten Ansätze..Irgendwie hat es zwar ein Bezug auf den Satz von Bayes, aber so richtig anwenden kann ich es nicht..
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Danke erstmal..
>
> ich habe es zwar verstanden, was du meinst, aber wie würde
> ich es denn mit P() schreiben?
> Das war mal eine Klausuraufgabe und da kann ich es ja
> nicht so schreiben glaube ich oder?
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wiederholung
> des Testes wieder ein positives Ergebnis liefern wird?
>
> ich verstehe nicht bzw. ich komm nicht auf die ersten
> Ansätze..Irgendwie hat es zwar ein Bezug auf den Satz von
> Bayes, aber so richtig anwenden kann ich es nicht..
>
> LG
>
"Irgendwie..." ist hilfloses Herumeiern.
JA, es ist die Formel von Bayes.
Nimm sie und wende sie auf die Situation an. Aus meinem 1-Millionen-Menschen Beispiel weißt du zur Kontrolle, was herauskommen muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Fr 30.01.2015 | | Autor: | capri |
Ja bei dem ersten habe ich das selbe raus, beim zweiten verstehe ich den Text nicht.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wiederholung des Testes wieder ein positives Ergebnis liefern wird?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Fr 30.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Ja bei dem ersten habe ich das selbe raus, beim zweiten
> verstehe ich den Text nicht.
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wiederholung
> des Testes wieder ein positives Ergebnis liefern wird?
>
> LG
Wir reden immer noch von den
(9999+98=) 10097 Personen, die (irrtümlich oder zu recht) positiv getestet wurden.
Die werden nochmal getestet.
Einige ganz wenige der 9999 eigentlich gesunden werden erneut irrtümlich positiv getestet.
Die meisten der 98 HIV-positiven Personen werden erneut HIV-positiv getestet.
|
|
|
|
