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Basiswechsel: Darstellungsmat.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 So 01.02.2009
Autor: Pille456

Hi,
Gegeben sei eine lineare Abbildung bzgl. zwei Basen B und B': [mm] _{B}[f]_{B'} [/mm]
Diese Abbildung soll nun als Matrix bzgl. der Basen A und A' angegeben werden. Ich hätte das nun so gemacht:
Es gilt (so hoffe ich ;) ):
(1) [mm] _{B}[id]_{E} [/mm] * [mm] _{E}[f]_{E} [/mm] * [mm] _{E}[id]_{B'} [/mm] = [mm] _{B}[f]_{B'} [/mm]
und
(2) [mm] _{E}[id]_{B} [/mm] * [mm] _{B}[f]_{B'} [/mm] * [mm] _{B'}[id]_{E} [/mm] = [mm] _{E}[f]_{E} [/mm] mit E als Standardbasis.

Mit Satz (2) würde ich die Standardbasis berechnen und dann mit Satz (1) die Matrix bzgl. den Basen A und A'. Wobei [mm] _{E}[id]_{A'} [/mm] die Vektoren der Basis einfach aufgeschrieben würden und bei [mm] _{A}[id]_{E} [/mm] ich das Inverse von [mm] _{E}[id]_{A} [/mm] berechnen müsste.
Wäre dieser Ansatz so korrekt und auch einigermaßen einfach lösbar?

        
Bezug
Basiswechsel: Darstellungsmat.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 So 01.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Hi,
>  Gegeben sei eine lineare Abbildung bzgl. zwei Basen B und
> B': [mm]_{B}[f]_{B'}[/mm]
>  Diese Abbildung soll nun als Matrix bzgl. der Basen A und
> A' angegeben werden. Ich hätte das nun so gemacht:
>  Es gilt (so hoffe ich ;) ):
>  (1) [mm]_{B}[id]_{E}[/mm] * [mm]_{E}[f]_{E}[/mm] * [mm]_{E}[id]_{B'}[/mm] =
> [mm]_{B}[f]_{B'}[/mm]
>  und
>  (2) [mm]_{E}[id]_{B}[/mm] * [mm]_{B}[f]_{B'}[/mm] * [mm]_{B'}[id]_{E}[/mm] =
> [mm]_{E}[f]_{E}[/mm] mit E als Standardbasis.
>  
> Mit Satz (2) würde ich die Standardbasis berechnen und dann
> mit Satz (1) die Matrix bzgl. den Basen A und A'. Wobei
> [mm]_{E}[id]_{A'}[/mm] die Vektoren der Basis einfach aufgeschrieben
> würden und bei [mm]_{A}[id]_{E}[/mm] ich das Inverse von
> [mm]_{E}[id]_{A}[/mm] berechnen müsste.
>  Wäre dieser Ansatz so korrekt und auch einigermaßen
> einfach lösbar?
>  

Hallo,

so geht das auf jeden Fall.

Die einzige Kunst ist eigentlich das Aufstellen der richtigen Matrizen.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
Basiswechsel: Darstellungsmat.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 So 01.02.2009
Autor: Pille456

Alles klar, auch hier mal wieder ein großes Danke :)
Bezug
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