Basiswechsel - Wo liegt Fehler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 11.01.2005 | | Autor: | d33r |
Hallo!
hänge seit 2h an einer Aufgabe und ich weiss nicht warum meine Idee nicht stimmt :(
Also:
f: [mm] \IR³ \to \IR²
[/mm]
[mm] f(\vektor{x \\ y\\z})=\vektor{4x+3y+2z\\5x+5y}
[/mm]
allen bezüglich Standardbasis.
Soll das nun bezüglich B und C darstellen [mm] (_{B}[f]_{C})
[/mm]
[mm] B=\{\vektor{1\\2\\3},\vektor{2\\1\\4},\vektor{3\\1\\0} \}
[/mm]
[mm] C=\{\vektor{1\\5},\vektor{0\\1} \}
[/mm]
So nun gehe ich so vor:
[mm] _{B}[f]_{C}=S^{-1} [/mm] * [mm] _{E2}[f]_{E3} [/mm] * T
S= [mm] _{E2}[id]_{C} [/mm] = [mm] \pmat{1 & 0\\5&1}
[/mm]
T= [mm] _{E3}[id]_{B} [/mm] = [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&0\\3&4&1}
[/mm]
dann folgt :
[mm] _{B}[f]_{C}= \pmat{1 & 0\\5&1}^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{4&3&2\\5&5&0} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&0\\3&4&1}
[/mm]
das ist nichts anderes als:
[mm] _{B}[f]_{C}= \pmat{1 & 0\\-5&1} [/mm] * [mm] \pmat{4&3&2\\5&5&0} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&0\\3&4&1}
[/mm]
wenn ich nun aber alle Matritzen ausmultiplizier kommt ein ganz riesiges Ding raus was andere Bilder annimmt als die ursprüngliche Matrix, aber ich finde den Fehler nicht :(
gruss d33r
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 11.01.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
> wenn ich nun aber alle Matritzen ausmultiplizier kommt ein
> ganz riesiges Ding raus was andere Bilder annimmt als die
> ursprüngliche Matrix, aber ich finde den Fehler nicht :(
also ich kämpfe mich jetzt nicht durch deine Rechnungen-aber der prinzipielle Weg ist richtig. Aber das es "andere" Bilder annimt finde ich erstmal nicht weietr verwudnerlich: es ist ja auch bzgl. ganz anderer Basen gewählt. Versuche doch mal die Einheitsvektoren bzgl. der neuen Basen darzustellen und zu schauen wohin die abgebildet werden - und wenn ob beim Zurücktransformieren im Bild wieder entsprechende Bilder herauskommen.
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mi 12.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
schau dir die letze Spalte von T nochmal an
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mi 12.01.2005 | | Autor: | d33r |
das war nur ein tippfehler, was ich gemacht hab war goldrichtig nur ich war gestern zu gestresst das zu sehen :) danke euch allen trotzdem :)
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