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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 03.06.2012 | | Autor: | fernweh |
| Aufgabe | Sei $ L: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] $ die Abbildung definiert durch
$ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \to \vektor{x_1 \\ 2x_2 \\ 3x_3} [/mm] $
Bestimmen Sie die darstellende Matrix von L bezüglich der Basis
$ [mm] \{ \vektor{2 \\ 5 \\ 11}, \vektor{3 \\ 7 \\ 13}, \vektor{0 \\ 0 \\ -1} \} [/mm] $ |
Hallo zusammen
Ich weiss, die Aufgabe ist an sich nicht so schwierig, aber ich bin mir unsicher, wie ich die Transformationen verketten muss.
Bezüglich der Standardbasis ist natürlich $ L= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3} [/mm] $.
Und $ T= [mm] \pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 5 & 7 & 0 \\ 11 & 13 & -1} [/mm] $ ist die Koordinatentransformation von der neuen Basis zur Standardbasis.
Ist es somit richtig, dass die gesuchte Abbildung bzgl. der gegebenen Basis sich errechnen lässt mittels
$ L' = [mm] T^{-1}LT [/mm] $
Da zuerst die Transformation zur Standardbasis ausgeführt wird, dann die Abbildung in der Standardbasis und schlussendlich die Rücktransformation.
Die Berechnung wäre ja dann trivial.
Viele Grüsse
Lukas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:10 Di 05.06.2012 | | Autor: | fernweh |
Hallo zusammen
Wäre überglücklich, wenn jemand kurz drüber schauen könnte... 
Viele Grüsse
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Hallo,
was Du schreibst, ist richtig.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:34 Di 05.06.2012 | | Autor: | fernweh |
Super, danke
VIele Grüsse
Lukas
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