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Basisergänzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Sa 24.11.2007
Autor: Marinouk

Aufgabe
Ergänzen Sie die Vektoren v1:= (1,-2,0,3) , v2:= (-2,-4-1-1) zu einer Basis des Vektorraums [mm] Q^4. [/mm]

Meine Frage ist, wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor. Ich habe noch nicht so wirklich verstanden, wie man Vektoren zu einer Basis ergänzt.
Ich hoffe mir kann hier jemand erklären, was ich machen muss.

mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Basisergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Sa 24.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Ergänzen Sie die Vektoren v1:= (1,-2,0,3) , v2:=
> (-2,-4-1-1) zu einer Basis des Vektorraums [mm]Q^4.[/mm]
>  Meine Frage ist, wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor.
> Ich habe noch nicht so wirklich verstanden, wie man
> Vektoren zu einer Basis ergänzt.
> Ich hoffe mir kann hier jemand erklären, was ich machen
> muss.

Hallo,

[willkommenmr].

Der Vektorraum [mm] \IQ^4 [/mm] hat die Dimension 4, eine Basis wirst Du ja sicher kennen.

Nun haben Vektorraume in der Regel mehrere Basen.

Du sollst eine solche finden, die die beiden gegebenen Vektoren enthält.

Da Du weißt, daß die Dimension des [mm] \IQ^4 [/mm] 4 ist, lautet der Arbeitsauftrag übersetzt:

Finde zwei Vektoren [mm] v_3, v_4 \in \IQ^4 [/mm] so, daß [mm] (v_1, ...,v_4) [/mm] linear unabhängig ist.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Basisergänzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Sa 24.11.2007
Autor: Marinouk

vielen danke für deine antwort.
das heißt also, ich kann mir jetzt irgendwelche vektoren aussuchen, die dann mit v1 und v2 lineare unabhängigkeit ergeben??

Bezug
                        
Bezug
Basisergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Sa 24.11.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Marinouk,

ja!
Aber die lineare Unabhängigkeit musst Du natürlich nachweisen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Basisergänzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Sa 24.11.2007
Autor: Marinouk

ok, vielen dank, dann weiß ich jetzt, wie ich die aufgabe lösen kann ;-)

Bezug
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