Basisbeweis R4 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | B ist die kanonische Basis von [mm] R^4. [/mm]
folgende Familie von Vektoren ist gegeben:
B'=((1,0,1,1),(0,1,2,3),(1,0,3,1),(0,1,2,1)) |
Hi liebes Forum !
Wie beweise ich das B' eine Basis des R4 ist?
Eigentlich müssten doch dann die Vektoren von B' linear unabhängig sein oder? Reicht es das zu zeigen ?
lg
Florian
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Hallo Florian,
> B ist die kanonische Basis von [mm]R^4.[/mm]
> folgende Familie von Vektoren ist gegeben:
> B'=((1,0,1,1),(0,1,2,3),(1,0,3,1),(0,1,2,1))
> Hi liebes Forum !
> Wie beweise ich das B' eine Basis des R4 ist?
> Eigentlich müssten doch dann die Vektoren von B' linear
> unabhängig sein oder? Reicht es das zu zeigen ?
Ja, denn die Dimension des [mm] $\IR^4$ [/mm] ist ja 4, 4 linear unabhängige Vektoren sind damit automatisch erzeugend, bilden also eine Basis!
>
> lg
> Florian
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Coup |
Danke für die schnelle Antwort : )
Eine letzte Frage bezüglich dieser Aufgabe hätte ich jedoch noch.
Wie bestimme ich nun die Matrix MB,B'(idR4) .
Ich hab ähnlich Aufgaben noch nicht gemacht und weis deshalb nicht welchen Satz ich anwenden soll. Transformationssatz oder .. und hab somit keinerlei Idee.
Deshalb wäre ein Tipp supi : ]
Flo
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Hallo Coup,
> Danke für die schnelle Antwort : )
> Eine letzte Frage bezüglich dieser Aufgabe hätte ich
> jedoch noch.
> Wie bestimme ich nun die Matrix MB,B'(idR4) .
Dazu benötigst Du eine Abbildung [mm]f:\IR^{4} \to \IR^{4}[/mm].
Bilde dann die Basisvektoren der Basis B mittels der Abbildug f ab.
Und stelle dieses Bild als Linearkombination der Basisvektoren
aus B' dar.
Dann ist:
[mm]M_{B}^{B'}\left(f\right)=\pmat{| & | & | & | \\ f\left(\overrightarrow{b_{1}}\right) & f\left(\overrightarrow{b_{2}}\right) & f\left(\overrightarrow{b_{3}} \right) & f\left(\overrightarrow{b_{4}} \right) \\ | & | & | & |}[/mm]
,wobei [mm]\overrightarrow{b_{i}}, \ i=1,2,3,4[/mm] die Basisvektoren aus B sind.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Darstellungsmatrix
> Ich hab ähnlich Aufgaben noch nicht gemacht und weis
> deshalb nicht welchen Satz ich anwenden soll.
> Transformationssatz oder .. und hab somit keinerlei Idee.
> Deshalb wäre ein Tipp supi : ]
>
>
> Flo
Gruss
MathePower
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