Basisbestimmung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 So 28.11.2010 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Es seien:
[mm] a_{1}=\vektor{0\\1\\-1}, a_{2}=\vektor{2\\0\\3}, a_{3}=\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
[mm] a_{4}=\vektor{2\\-3\\2}, b_{1}=\vektor{0\\-1\\0}, b_{2}=\vektor{0\\1\\1}
[/mm]
c) Zeige: dim Lin T =3
d)Kann man aus T eine Basis des [mm] \IR³ [/mm] auswählen? Wähle gegebenenfalls eine solche aus.
f) Bestimme eine Basis des [mm] \IR³, [/mm] die b1 und b2 enthält, mittels Ergänzung durch Vektoren aus T. |
ich weiß nicht ob ich richtig bin:
also
zu c) naja zu c) weiß ich nicht was machen?
zu d)nein da gilt: eine Familie T heißt Basis falls gilt; T ist linear unabhängig. Bei 4 Vektoren in einem [mm] \IR³ [/mm] ist T linear abhänigig. (RICHTIG?, wenn nicht, wie dann?)
zu f)ich hab so viele kombinationen eingegeben aber ich komme trotzdem nicht darauf. aber es können doch nur 3 vektoren sein, damit T eine basis sein kann, d.h. [mm] b_{1} [/mm] und [mm] b_{2} [/mm] und dann noch ein Vektor von T. Mehr oder weniger darf es nicht sein. (RICHTIG?, wenn ja: mit welcher kombi geht das denn?, wenn nicht wie sonst?)
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:11 Mo 29.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es seien:
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> [mm]a_{1}=\vektor{0\\1\\-1}, a_{2}=\vektor{2\\0\\3}, a_{3}=\vektor{0\\0\\1}[/mm]
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> [mm]a_{4}=\vektor{2\\-3\\2}, b_{1}=\vektor{0\\-1\\0}, b_{2}=\vektor{0\\1\\1}[/mm]
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> c) Zeige: dim Lin T =3
> d)Kann man aus T eine Basis des [mm]\IR³[/mm] auswählen? Wähle
> gegebenenfalls eine solche aus.
> f) Bestimme eine Basis des [mm]\IR³,[/mm] die b1 und b2 enthält,
> mittels Ergänzung durch Vektoren aus T.
> ich weiß nicht ob ich richtig bin:
>
> also
> zu c) naja zu c) weiß ich nicht was machen?
Ich weiß auch nicht, was machen !!! Du knallst uns 6 Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] um die Ohren, verrätst aber nicht , was T ist !!!
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> zu d)nein da gilt: eine Familie T heißt Basis falls gilt;
> T ist linear unabhängig. Bei 4 Vektoren in einem [mm]\IR³[/mm] ist
> T linear abhänigig. (RICHTIG?, wenn nicht, wie dann?)
Was ist T ???
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> zu f)ich hab so viele kombinationen eingegeben aber ich
> komme trotzdem nicht darauf. aber es können doch nur 3
> vektoren sein, damit T eine basis sein kann, d.h. [mm]b_{1}[/mm] und
> [mm]b_{2}[/mm] und dann noch ein Vektor von T. Mehr oder weniger
> darf es nicht sein. (RICHTIG?, wenn ja: mit welcher kombi
> geht das denn?, wenn nicht wie sonst?)
Was ist T ???
FRED
>
> danke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mo 29.11.2010 | | Autor: | avre |
zu c) in a) hast du gezeigt das [mm] a_{1} a_{2} a_{3} [/mm] l.u sind. in b) das sie mit [mm] a_{4} [/mm] l.a sind
daraus kannst du die Dimension folgern.
zu d) für eine Basis im [mm] R^3 [/mm] brauchst du 3 l.u Vektoren
zu f) schau dir mal den Basisergänzungssatz an
Schau mal ob du damit weiter kommst.
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