Basisauswahlsatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:09 Mo 21.04.2008 | | Autor: | mahmuder |
| Aufgabe | Aufgabe 9 *A* Beweisen Sie den Basisauswahlsatz: Eine Menge B von Vektoren in V ist
genau dann eine Basis, wenn B ein minimales (bezuglich Inklusion) Erzeugendensystem
ist.
Aufgabe 10 *A* Wir betrachten R als ein Q−Vektorraum. Beweisen Sie, dass die Vektoren
a) 1, [mm] \wurzel{2},
[/mm]
b) [mm] 1,\wurzel{2}, \wurzel{3}
[/mm]
linear unabh¨angig sind. |
Habt ihr für mich Ansätze wie ich vorangehen könnte?
Danke
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> Aufgabe 9 *A* Beweisen Sie den Basisauswahlsatz: Eine Menge
> B von Vektoren in V ist
> genau dann eine Basis, wenn B ein minimales (bezuglich
> Inklusion) Erzeugendensystem
> ist.
> Aufgabe 10 *A* Wir betrachten R als ein
> Q−Vektorraum. Beweisen Sie, dass die Vektoren
> a) 1, [mm]\wurzel{2},[/mm]
> b) [mm]1,\wurzel{2}, \wurzel{3}[/mm]
> linear unabh¨angig sind.
> Habt ihr für mich Ansätze wie ich vorangehen könnte?
Hallo,
ich hatte Dich bereits im anderen Thread daraufhingewiesen, daß wir von Dir lt. Forenregeln eigene Lösungsansätze oder konkrete Fragen erwarten.
Welche Aktivitäten hast Du bisher entwickelt?
zu 9a)
Wie habt Ihr "Basis" definiert?
Was ist ein Erzeugendensystem?
Was ist ein minimales Erzeugendensystem?
Welche beiden Richungen sind zu zeigen?
Notiere für beide Richtungen genau die Voraussetzungen und die zu zeigende Aussage.
Aufgabe 10)
Wie ist lineare Unabhängigkeit definiert?
Wo liegt Dein Problem?
Der erste Ansatz muß immer sein, das Material zu sichten und die Begriffe zu klären.
Gruß v. Angela
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Wir haben die Basis als ein minimales Erzeugendensystem von einem Raum definiert, der de Raum aufspannt.
Ich hab jetzt zwei Überlgungen.
1. Muss ich zeigen das die Basis das min. Erzeugendensystem ist.
2. Das das min. Erzeugendensytsem von einem Vektorraum eine Basis ist.
Ansatz zu 1)
B=(b1, ...... ,bn) und lin.unabhängig.
span (B)= V [mm] \gdw \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V: v= [mm] \lambda1*b1+....+\lambdai*bi+...+\lambdan*bn
[/mm]
Annahme:
B' = [mm] B\(bi) [/mm] ist auch eine Basis und span(B') = V
also ist bi durch die anderen Elemente dastellbar und lin.abh.
und dies ist ein Widerspruch zu B Basis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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