Basis vom Kern < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Do 15.07.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | A:= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 } \in \IZ_2^{4x5}
[/mm]
Geben Sie eine Basis für den Kern von A an |
Hallo zusammen,
hab mit der Aufgabe ein paar probleme:
Also hab bei der Matrix A den Gauß-Algorithmus angewenden und kam dann zu der Matrix
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
mir ist jetzt schon klar, dass ich die umformungen nicht angegeben hab und deshalb vllt schwer nachzuvollziehen ist.
hab dann aber gesagt, dass ich das so aufstelle:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0} [/mm] * [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
wobei ich z.b. jetzt nicht genau weiß, ob ich das mit dem nullvektor am ende machen kann...
also und dann hab ich gesagt, dass meine führenden elemente in der 1,3,5 spalte stehen und das ich deshalb [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] frei wählen darf. also [mm] x_2 [/mm] = s und [mm] x_4=t
[/mm]
und dann komme ich auf:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5}= [/mm] s* [mm] \vektor{0\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + t* [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\\ 0}
[/mm]
kann man das so machen? denn in der musterlösung steht als basis für den kern:
{ [mm] \vektor{1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] }
wäre super wenn mir da jemand bisschen helfen könnte!
gruß,
peeetaaa
|
|
| |
|
> A:= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 } \in \IZ_2^{4x5}[/mm]
>
> Geben Sie eine Basis für den Kern von A an
> Hallo zusammen,
>
> hab mit der Aufgabe ein paar probleme:
> Also hab bei der Matrix A den Gauß-Algorithmus angewenden
> und kam dann zu der Matrix
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
Hallo,
normalerweise bringt man die Matrix ja richtig schön auf Zeilenstufenform - aber das ist nicht das wirkliche Problem.
Ich denke, daß bei Deinem Gauß etwas schiefgegangen ist, denn wenn Du mal die Matrix A auf Deine errechneten Basisvektoren losläßt, dann siehst Du, daß sie gar nicht im Kern liegen!
> [...]
> und dann komme ich auf:
>
> [mm]\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5}=[/mm] s* [mm]\vektor{0\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + t* [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\\ 0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> kann man das so machen?
> denn in der musterlösung steht als
> basis für den kern:
> { [mm]\vektor{1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0\\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
>
> wäre super wenn mir da jemand bisschen helfen könnte!
Wir bräuchten erstmal die korrekte Zeilenstufenform.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Do 15.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Angela:
Die in der Musterlösung angegebenen Vektoren
$ [mm] \vektor{1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ und $ [mm] \vektor{0\\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] $
liegen auch nicht im Kern
Edit: sie sind doch im Kern, ich hatte überlesen, dass die Einträge der Matrix aus $ [mm] \IZ_2. [/mm] $ sind
FRED
|
|
|
| |
|
> Ergänzend zu Angela:
>
> Die in der Musterlösung angegebenen Vektoren
>
> [mm]\vektor{1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0\\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> liegen auch nicht im Kern
Hallo,
doch: die Einträge der Matrix sind aus [mm] \IZ_2.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:47 Do 15.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Ergänzend zu Angela:
> >
> > Die in der Musterlösung angegebenen Vektoren
> >
> > [mm]\vektor{1\\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0\\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> >
> > liegen auch nicht im Kern
>
> Hallo,
>
> doch: die Einträge der Matrix sind aus [mm]\IZ_2.[/mm]
Ups, das hatte ich doch glatt überlesen !
FRED
>
> Gruß v. Angela
>
>
|
|
|
|
