Basis und Dimension bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 12.11.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Es sei gegeben [mm] \vec{b_1}= \vektor{1 \\ 2 \\3 \\4 \\0} \vec{b_2}=\vektor{-1 \\ 1 \\-2 \\-3 \\3}, \vec{b_3}=\vektor{1 \\ -1 \\2 \\3 \\-3}, \vec{b_4}=\vektor{2 \\ 10 \\14 \\10 \\10}. [/mm] Wir setzen [mm] V:=\overline{(\vec{b_1},\vec{b_2},\vec{b_3},\vec{b_4})}.
[/mm]
Bestimmen Sie eine Basis und damit die Dimension von V. |
Hallo, also ich habe zwei mögliche Lösungswege und wollte mal ein paar Verständnisfragen loswerden: Also ich muss in beiden Lösungswegen ein LGS aufstellen. Mir wurde es nun so erklärt, dass ich zum einen versuche, eine Gleichung wegzuhauen und zum anderen, die soweit zu vereinfachen, dass möglichst viele 0ler da sind, bis es nichtmehr geht. Sodele ich stell mal den ersten Lösungsweg vor:
[mm] \vmat{ (1) (2) (3) (4) (0) \\ (-1) (1) (-2) (-3) (3) \\(1) (-1) (2) (3) (-3) \\ (2) (10) (14) (10) (10) }
[/mm]
oh siehe da: wenn ich zweite und dritte Zeile addiere, fällt eins weg. So die 4te kann ich durch 2 teilen, das wars.... Unbefriedigend für mich.
Zweite Lösungsweg:
Ich würde mit den Faktoren a,b,c,d arbeiten und im Linearen Gleichungssystem auflösen: Dann würd ich für a= 0 , b und c= 1 und d=0 als mögliche Lösungen herausbekommen.
Naja mal zur verständnisfrage: Worum geht es mir überhaupt? Ich hab es so verstanden, möglichst einfache Vektoren zu schaffen....
Naja danke im Voraus!
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Hallo durden88,
> Es sei gegeben [mm]\vec{b_1}= \vektor{1 \\ 2 \\3 \\4 \\0} \vec{b_2}=\vektor{-1 \\ 1 \\-2 \\-3 \\3}, \vec{b_3}=\vektor{1 \\ -1 \\2 \\3 \\-3}, \vec{b_4}=\vektor{2 \\ 10 \\14 \\10 \\10}.[/mm]
> Wir setzen
> [mm]V:=\overline{(\vec{b_1},\vec{b_2},\vec{b_3},\vec{b_4})}.[/mm]
>
> Bestimmen Sie eine Basis und damit die Dimension von V.
> Hallo, also ich habe zwei mögliche Lösungswege und
> wollte mal ein paar Verständnisfragen loswerden: Also ich
> muss in beiden Lösungswegen ein LGS aufstellen. Mir wurde
> es nun so erklärt, dass ich zum einen versuche, eine
> Gleichung wegzuhauen und zum anderen, die soweit zu
> vereinfachen, dass möglichst viele 0ler da sind, bis es
> nichtmehr geht. Sodele ich stell mal den ersten Lösungsweg
> vor:
>
> [mm]\vmat{ (1) (2) (3) (4) (0) \\ (-1) (1) (-2) (-3) (3) \\(1) (-1) (2) (3) (-3) \\ (2) (10) (14) (10) (10) }[/mm]
>
> oh siehe da: wenn ich zweite und dritte Zeile addiere,
> fällt eins weg. So die 4te kann ich durch 2 teilen, das
> wars.... Unbefriedigend für mich.
>
Und dann weiter eliminieren.
> Zweite Lösungsweg:
>
> Ich würde mit den Faktoren a,b,c,d arbeiten und im
> Linearen Gleichungssystem auflösen: Dann würd ich für a=
> 0 , b und c= 1 und d=0 als mögliche Lösungen
> herausbekommen.
>
> Naja mal zur verständnisfrage: Worum geht es mir
> überhaupt? Ich hab es so verstanden, möglichst einfache
> Vektoren zu schaffen....
>
Ja, das ist richtig.
> Naja danke im Voraus!
Gruss
MathePower
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