Basis und Dimension < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 20.12.2011 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | Folgende Vektorräume sind gegeben. Geben Sie eine Basis an und bestimmen Sie die [mm] \IR-Domension.
[/mm]
[mm] {(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0} [/mm] |
Hallo zusammen,
mir fehlt hier der Ansatz. Eine Basis besteht ja auch linear abhängigen Vektoren. Aber wie frei darf ich die Basis hier wählen? Beliebige Anzahl an Vektoren? Dadurch beeinflusse ich aber auch die Dimension, die ja durch die Anzahl der Vektoren bestimmt wird.
Vielen Dank
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Di 20.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Folgende Vektorräume sind gegeben. Geben Sie eine Basis an
> und bestimmen Sie die [mm]\IR-Domension.[/mm]
>
> [mm]{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0}[/mm]
Du meinst wohl
[mm]V:=\{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0\}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> mir fehlt hier der Ansatz. Eine Basis besteht ja auch
> linear abhängigen Vektoren. Aber wie frei darf ich die
> Basis hier wählen? Beliebige Anzahl an Vektoren? Dadurch
> beeinflusse ich aber auch die Dimension, die ja durch die
> Anzahl der Vektoren bestimmt wird.
Sind B und C Basen eines endlichdim. Vektorraumes, so haben B und C gleich viele Elemente !
Es ist [mm]V:=\{(0,x_{2},...,x_{n}) | x_2,...,x_n \in \IR\}[/mm]
Ist [mm] \{e_1,e_2,...,e_n\} [/mm] die Standardbasis des [mm] \IR^n, [/mm] so wähle aus dieser mal geeignete Elemente aus, die V erzeugen.
FRED
>
> Vielen Dank
>
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 20.12.2011 | | Autor: | Arthaire |
> > Folgende Vektorräume sind gegeben. Geben Sie eine Basis an
> > und bestimmen Sie die [mm]\IR-Domension.[/mm]
> >
> > [mm]{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0}[/mm]
>
>
> Du meinst wohl
>
> [mm]V:=\{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0\}[/mm]
Ja, meine ich, die geschweiften Klammern sind irgendwie aufgegessen worden.
>
>
> > Hallo zusammen,
> >
> > mir fehlt hier der Ansatz. Eine Basis besteht ja auch
> > linear abhängigen Vektoren. Aber wie frei darf ich die
> > Basis hier wählen? Beliebige Anzahl an Vektoren? Dadurch
> > beeinflusse ich aber auch die Dimension, die ja durch die
> > Anzahl der Vektoren bestimmt wird.
>
> Sind B und C Basen eines endlichdim. Vektorraumes, so haben
> B und C gleich viele Elemente !
>
> Es ist [mm]V:=\{(0,x_{2},...,x_{n}) | x_2,...,x_n \in \IR\}[/mm]
>
> Ist [mm]\{e_1,e_2,...,e_n\}[/mm] die Standardbasis des [mm]\IR^n,[/mm] so
> wähle aus dieser mal geeignete Elemente aus, die V
> erzeugen.
>
> FRED
[mm] x_{2} [/mm] bis [mm] x_{n} [/mm] sind frei wählbar und somit aus den Einheitsvektoren frei zu erzeugen, oder?
Aber wie drücke ich [mm] x_{1} [/mm] aus? Als [mm] e_{1}- e_{1} [/mm] z.B.?
> >
> > Vielen Dank
> >
> > Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> > > Folgende Vektorräume sind gegeben. Geben Sie eine Basis an
> > > und bestimmen Sie die [mm]\IR-Domension.[/mm]
> > >
> > > [mm]{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0}[/mm]
> >
> >
> > Du meinst wohl
> >
> > [mm]V:=\{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1}=0\}[/mm]
>
> Ja, meine ich, die geschweiften Klammern sind irgendwie
> aufgegessen worden.
> >
> >
> > > Hallo zusammen,
> > >
> > > mir fehlt hier der Ansatz. Eine Basis besteht ja auch
> > > linear abhängigen Vektoren. Aber wie frei darf ich die
> > > Basis hier wählen? Beliebige Anzahl an Vektoren? Dadurch
> > > beeinflusse ich aber auch die Dimension, die ja durch die
> > > Anzahl der Vektoren bestimmt wird.
> >
> > Sind B und C Basen eines endlichdim. Vektorraumes, so haben
> > B und C gleich viele Elemente !
> >
> > Es ist [mm]V:=\{(0,x_{2},...,x_{n}) | x_2,...,x_n \in \IR\}[/mm]
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> > Ist [mm]\{e_1,e_2,...,e_n\}[/mm] die Standardbasis des [mm]\IR^n,[/mm] so
> > wähle aus dieser mal geeignete Elemente aus, die V
> > erzeugen.
> >
> > FRED
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> [mm]x_{2}[/mm] bis [mm]x_{n}[/mm] sind frei wählbar und somit aus den
> Einheitsvektoren frei zu erzeugen, oder?
> Aber wie drücke ich [mm]x_{1}[/mm] aus? Als [mm]e_{1}- e_{1}[/mm] z.B.?
Hallo,
Du brauchst [mm] x_1 [/mm] doch nicht "auszudrücken".
Die [mm] x\in [/mm] V sind alle von der Bauart [mm] x=\vektor{0\\x_2\\x_3\\\vdots\\x_n} [/mm] , wobei [mm] x_2,...,x_n [/mm] beliebig sind.
Du kannst x doch schreiben als [mm] x=\vektor{0\\x_2\\x_3\\\vdots\\x_n}=x_2e_2+x_3e_3+...+x_ne_n,
[/mm]
also werden die elemente von V offensichtlich erzeugt von [mm] (e_2,..., e_n).
[/mm]
Und daß die linear unabhängig sind, ist ja ein offenes Geheimnis. Sie sind ja eine Teilmenge einer Basis vom [mm] \IR^n.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> > > Vielen Dank
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> > > Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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