Basis im \IR^3 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe 1 | [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -3} \vektor{3 \\ -3 \\ 2} \vektor{1 \\ -3 \\ -3} \vektor{0 \\ 0 \\ 0} \vektor{-1 \\ -3 \\ 0} \vektor{-1 \\ 1 \\ -1} \vektor{-2 \\ 0 \\ 2} \vektor{-3 \\ -2 \\ -1} \vektor{-2 \\ 0 \\ -2} \vektor{3 \\ 1 \\ 1} \vektor{0 \\ -2 \\ 3} \vektor{-3 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Gibt es unter den 12 Vektoren eine Basis im [mm] \IR^3 [/mm] ? |
| Aufgabe 2 | | Gibt es eine zweite Gruppe, die eine Basis im [mm] \IR^3 [/mm] bildet ? |
Hi zusammen,
kann mir jemand erklären wie man bei Vektoren eine Basis erkennt oder auf die Lösung einer solchen Aufgabe komme ?
In unseren Skript gibt es nur eine Definition ohne Beispiele und wie man sieht habe die Definition nicht wirklich verstanden.
Danke für die Hilfe im voraus
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> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -3} \vektor{3 \\ -3 \\ 2} \vektor{1 \\ -3 \\ -3} \vektor{0 \\ 0 \\ 0} \vektor{-1 \\ -3 \\ 0} \vektor{-1 \\ 1 \\ -1} \vektor{-2 \\ 0 \\ 2} \vektor{-3 \\ -2 \\ -1} \vektor{-2 \\ 0 \\ -2} \vektor{3 \\ 1 \\ 1} \vektor{0 \\ -2 \\ 3} \vektor{-3 \\ 3 \\ 1}[/mm]
>
> Gibt es unter den 12 Vektoren eine Basis im [mm]\IR^3[/mm] ?
> Gibt es eine zweite Gruppe, die eine Basis im [mm]\IR^3[/mm] bildet
> ?
> Hi zusammen,
>
> kann mir jemand erklären wie man bei Vektoren eine Basis
> erkennt oder auf die Lösung einer solchen Aufgabe komme ?
Hallo,
man muß dafür wissen, daß der [mm] \IR^3 [/mm] die Dimension 3 hat.
Eine jede Basis besteht also aus drei Vektoren.
Weiter muß man wissen, daß Basisvektoren linear unabhängig sind.
Gelingt es Dir also, hier irgendelche drei linear unabhängige Vektoren zu finden, so hast Du eine Basis des [mm] \IR^3.
[/mm]
Du kannst auf diese Weise yum Yiel kommen>
nimm einen vom Nulllvektor verschiedenen Vektor.
Nimm einen zweiten, der kein Vielfaches von ihm ist, dazu.
Jetzt nimm einen dritten dazu und prüfe die drei auf lineare Unabhängigkeit (Wie geht das? Definition. Skript.)
Sind sie linear unabhängig: freuen
Sind sie nicht linear unabhängig: neuen dritten versuchen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Linear Unabhängigkeit gilt bei a=b=c=0:
[mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 1} \vektor{3 \\ -3 \\ 2} \vektor{1 \\ -3 \\ -3}
[/mm]
Also:
0 = 0a + 3b + 1c -> c = -3b in zweite Gleichung
0 = 2a - 3b - 3c -> a = -3b c & B in dritte Gleichung
0 = -3a + 2b - 3c -> 0 = 20b also b=0
Also sind diese drei linear unabhängig, richtig ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mi 27.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Linear Unabhängigkeit gilt bei a=b=c=0:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ 1} \vektor{3 \\ -3 \\ 2} \vektor{1 \\ -3 \\ -3}[/mm]
Soll der erste Vektor nicht so lauten: [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -3}.
[/mm]
Das würde nämlich prima zu Deinem LGS passen !
>
> Also:
> 0 = 0a + 3b + 1c -> c = -3b in zweite Gleichung
> 0 = 2a - 3b - 3c -> a = -3b c & B in dritte
> Gleichung
> 0 = -3a + 2b - 3c -> 0 = 20b also b=0
>
> Also sind diese drei linear unabhängig, richtig ?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ja ich habe den Vektor flasch geschrieben.
Danke für die Hilfe
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