Basis eines Vektorraumes < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mo 22.11.2010 | | Autor: | bobbert |
| Aufgabe | | Finden Sie die Basis eines Untervektorraumes U1 = lin ((1,0,2,3) ,(0,1,-1,1),(2,1,3,7),(0,1,2,3)) |
Also was ich bereits über eine Basis weiß:
1. eine Basis ist das Erzeugendensystem eines (Unter-)Vektorraumes hier U1.
1.2 die Menge der Basisvektoren ist minmal, d.h. es kann nicht weniger geben als diese
1.3 mit diesen Basisvektoren kann man den kompletten Untervektorraum darstellen
2. die basisvektoren sind linear unabhängig, d.h. die vektoren lassen sich nicht durch Linearkomnbination (addition, multiplikation) untereinander abbilden.
Nun zur Aufgabe:
ich Schreibe die Vektoren in eine Matrix und wende das Gaußverfahren an :
[mm] \pmat{ 1 & 0&2&3 \\ 0 &1 &-1&1\\2&1&3&7\\0&1&2&3 } [/mm] ich bekomme dann nach ner Zeit eine Nullzeile raus
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 }
[/mm]
Ich dachte ich muss in der Diagonalen (/Spur) überall 1 schaffen. Das macht aber keinen Sinn ..
1. Wie lange muss ich die Rechnungen ausführen? Solange bis jede Zeile mit einer anderen berechnet wurde(,ich meine II-I, III-I, IV-I usw.) ??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke schon im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Guten Abend bobbert,
du machst das soweit gut, ich helf dir mal auf die Sprünge:
Schritt 1: Bilde die Matrix A, so dass die i-te Zeile von A der Vektor [mm] v_i\in \IR^n$ [/mm] ist.
Schritt 2: Stelle mit Hilfe des Eliminationsverfahrens von Gauß die Matrix A als Zeilenstufenform A' dar.
Schritt 3: Die Zeilenvektoren ungleich Null von A' bilden eine Basis von V.
und fertig ;)
Also einfach Vekoren zeilenweise eintragen, Zeilenstufeform und dann nimmst du die Vektoren [mm] $v_i$'s, [/mm] die ungleich null sind.
noch fragen ;)?
Mfg, Damasus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 22.11.2010 | | Autor: | bobbert |
Hi Damasus:
sprich
Schritt 2: Stelle mit Hilfe des Eliminationsverfahrens von Gauß die Matrix A als >Zeilenstufenform A' dar. =>
[mm] \pmat{ 1&0&2&3 \\0 &1&-1&1\\0&0&3&2}
[/mm]
>Schritt 3: Die Zeilenvektoren ungleich Null von A' bilden eine Basis von V.
>und fertig ;)
>Also einfach Vekoren zeilenweise eintragen, Zeilenstufeform und dann nimmst >du die Vektoren 's, die ungleich null sind.
=>
Die Basisvektoren lauten:
U = Lin( (1,0,2,3) ,(0,1,-1,1),(0,0,3,2))
Mit diesen Vektoren kann ich also den gesamten Vektorraum darstellen.
KK vielen Dank für deine Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Damasus |
genau, oder du nimmst die Ausgangsvektoren (außer den, der gleich null war).
Mfg, Damasus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 22.11.2010 | | Autor: | bobbert |
Danke und schönen Abend!
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